作业帮已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则1ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1的值为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 17:12:44
已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则
+
+
| 1 |
| ab+c−1 |
| 1 |
| bc+a−1 |
| 1 |
| ca+b−1 |
由a+b+c=2，两边平方，
得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，
将已知代入，得ab+bc+ac=
1
2；
由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，
∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），
同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），
ca+b-1=（c-1）（a-1），
∴原式=
1
(a−1)(b−1)+
1
(b−1)(c−1)+
1
(c−1)(a−1)
=
c−1+a−1+b−1
(a−1)(b−1)(c−1)
=
−1
(ab−a−b+1)(c−1)
=
−1
abc−ac−bc+c−ab+a+b−1
=
−1
1−
1
2+2−1=-
2
3．
故选D．
得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，
将已知代入，得ab+bc+ac=
1
2；
由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，
∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），
同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），
ca+b-1=（c-1）（a-1），
∴原式=
1
(a−1)(b−1)+
1
(b−1)(c−1)+
1
(c−1)(a−1)
=
c−1+a−1+b−1
(a−1)(b−1)(c−1)
=
−1
(ab−a−b+1)(c−1)
=
−1
abc−ac−bc+c−ab+a+b−1
=
−1
1−
1
2+2−1=-
2
3．
故选D．
已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则1ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1的值为（ ）
已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,
已知a-b=3，b-c=-1，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
已知a-b=2,b-c=1,求a2.+b2+c2-ab-bc-ca的值
已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，求ab+bc+ca的值．
已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是
已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+（c2+a2-b2）/2ac+（a2+b2-c2）/2ab=1
已知a-b=1/(2-根号3),a-c=1/(2+根号3),求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值
（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
已知abc=1 a+b+c=2 a2+b2+c2=3 求(ab+c-1)、(bc+a-1)、(ac+b-1)三个倒数的和
已知a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ___ ．