如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:45:54

如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,连接BD/BQ.
问：(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ;
(2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明

/>（1）△BDC,△BDP,△QBE,△QAB；

（2）AE、CP分别是△ABC的高
∴∠ABE=∠CBP（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等角的余角相等）
在△ABQ和△CDB中
AQ ＝ BC ∠1 ＝ ∠2 AB ＝ CD ．
∴△ABQ≌△CDB（SAS）
∴BD=BQ（全等三角形对应边相等）

（3）∵△ABQ≌△CDB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,（全等三角形对应角相等）
∴∠5=∠6（等量加等量和相等）
∠QBD=∠6+∠PBD=∠5+∠PBD=∠PBD+∠4+∠2）
∵CP⊥AB
∴∠PBD+∠4+∠2=90°
∴BQ⊥BD

如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC, 如图所示,在△ABC中,AE,BF分别是BC,AC边上的高,在AE延长线上截取AD=BC,在BF延长线上截取BG=AC连如图,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证BD垂直于BC 如图,已知△ABC中,AB-AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证ED垂直BC. 已知：如图△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上及AC边上分别截取AE=AF.求证：EF ⊥ BC 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,CD是斜边AB上的高,在AB上截取AE=AC,过点E作EF平行于CD,交BC于如图,已知BE,CF在三角形ABC中的两边高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB.那么PA与AQ垂直已知,如图在△ABC中,BE,CE,分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB, 如图,在RT△ABC中,角B=90°,AB=2,BC=1,在CA上截取CD=CB,在AB上截取AE=AD,求证:点E是线已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB 如图,在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接 1、如图,在ΔABC中,AE、 BF分别是BC、 AC边上的高,在AE延长线截取AD=BC；