已知：如图1，当△ABO和△CDO是两个等腰直角三角形，OA与OC，OB与OD，都在同一条直线上，∠ABO和∠CDO的角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:33:48

已知：如图1，当△ABO和△CDO是两个等腰直角三角形，OA与OC，OB与OD，都在同一条直线上，∠ABO和∠CDO的角平分线分别交AC于点E和F．

（1）求证：AC=2（BE+DF）
（2）如图2，当△ABO和△CDO变为两个全等的直角三角形且OA与OC不在同一条直线上时，连接AC与BD交于点G，其余条件都不变，那么（1）中的结论还成立吗？如果成立请证明，不成立说明你的理由．

（1）证明：∵△AOB和△ODC是等腰直角三角形，
BE平分直角ABO，DF平分直角ODC，
∴∠A=∠AOB=45°，∠DOC=∠C=45°，∠ABE=∠OBE=∠ODF=∠CDF=45°，
∴△ABE，△OBE，△ODF，△CDF都是等腰直角三角形，
∴BE=AE=OE，DF=OF=CF，
则BE=
1
2（AE+OE）=
1
2AO，DF=
1
2（CF+OF）=
1
2OC，
∴AC=2（BE+DF）．
（2）结论成立，理由如下：
∵Rt△ABO≌Rt△CDO，
∴∠AOB=∠OCD，OA=OC，
∵OA=OC，
∴∠GAO=∠GCO，
∵∠AGB=∠GAO+∠AOB，∠GCD=∠GCO+∠OCD，
∴∠AGB=∠GCD，
∵∠AGB=∠DGC，
∴∠GCD=∠DGC．
∵∠GDC=90°，
∴∠DGC=∠GCD=45°，
∴Rt△GCD是等腰直角三角形，
同理可证Rt△ABG也是等腰直角三角形，
这满足了（1）中所有条件，根据（1）就有相同的结论．
再问：第二小题出来了吗？？？？

已知：如图1，当△ABO和△CDO是两个等腰直角三角形，OA与OC，OB与OD，都在同一条直线上，∠ABO和∠CDO的角如图,在△ABO中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与BC相交于点M,设向量OA=向量a,向量O 将两块大小不同的等腰直角三角板（等腰Rt△ABO和等腰Rt△CDO）的直角顶点重合于点O 如图，O是△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20 如图,在△ABC中,AB=AC,OB=OC.（1)试证明:∠ABO=∠ACO;(2)AO所在直线与线段BC的位置关系如何如图,在△ABC中,AB=AC,OB=OC.(1)试证明:∠ABO=∠ACO;(2)AO所在直线与线段BC的位置关系如何如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC,交AC于点D,DF平分∠COB,CF⊥OF 说明四边形CDO 已知:如图,△ABC与△BDE均是等腰直角三角形,且C,B,E在同一条直线上,是猜想AE与CD的关系如图,o是平行四边形ABCD内任意一点,若S△ABO=10,S△CDO=8,试求平行四边形ABCD的面积如图,已知AB=AC,OB=OC,找出图中与∠ABO相等的角,并说明理由, 设G为△ABO的重心,过G的直线PQ与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA向量OQ=k向量OB 几道数学几何题（1）如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O求证：△ABO、△CDO、△DAO是全等