作业帮初三数学题（解直角三角形）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 03:47:29
初三数学题（解直角三角形）
如图,在▲ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在▲DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,点D在线段AC上,点E在BC的延长线上.将▲DCE绕点C转60°得到▲D‘CE‘（点D的对应点为点D‘ 点E的对应点为点E’）,连接AD‘ BE’ 过点C作CN⊥BE’ 垂足为N,直线CN交线段AD’于点M,则MN的长为_____.可以发图到你邮箱）
如图,在▲ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在▲DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,点D在线段AC上,点E在BC的延长线上.将▲DCE绕点C转60°得到▲D‘CE‘（点D的对应点为点D‘ 点E的对应点为点E’）,连接AD‘ BE’ 过点C作CN⊥BE’ 垂足为N,直线CN交线段AD’于点M,则MN的长为_____.可以发图到你邮箱）
过点B作E'C的垂线交其延长线于F点,过点D'作CM的垂线交CM于H点,过A点作CM的垂线交其延长线于G点．
∵∠ACD'=60°,∠ACB=∠D'CE'=90°,
∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．
∴∠BCF=180°-∠BCE=60°,
BF=sin∠BCF•BC= √3/2×10=5√3 ,
∴S△BCE'= BF•CE'= 15√3．
∵∠ACG+∠GCE=90°,∠BCN+∠CBN=90°
又∵∠BCN=∠GCE（对顶角关系）
∴∠ACG=∠CBN
又∵AC=BC,
∴△ACG≌△BCN,∴AG=CN,CG=BN．
同理△CD′H≌△CE′N,D′H=CN,CH=NE′．
∴M为GH中点,CM= （CG+CH）/2= BE'/2．
又BF= 5根号√3,∠BCF=60°,
∴CF=5,FE′=CF+CE′=11,
∴BE'= √（BF^2+FE'^2) =14,
∴CM= BE'/2=7．
又S△BCE'= CN•BE'/2,
∴CN=2S△BCE′/BE'=15√3/7 ,
∴MN=CM+CN=7+ 15√3/7．
同理,当△CDE逆时针旋转60°时,MN如下图中右边所示,MN=7- 15√3/7
∵∠ACD'=60°,∠ACB=∠D'CE'=90°,
∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．
∴∠BCF=180°-∠BCE=60°,
BF=sin∠BCF•BC= √3/2×10=5√3 ,
∴S△BCE'= BF•CE'= 15√3．
∵∠ACG+∠GCE=90°,∠BCN+∠CBN=90°
又∵∠BCN=∠GCE（对顶角关系）
∴∠ACG=∠CBN
又∵AC=BC,
∴△ACG≌△BCN,∴AG=CN,CG=BN．
同理△CD′H≌△CE′N,D′H=CN,CH=NE′．
∴M为GH中点,CM= （CG+CH）/2= BE'/2．
又BF= 5根号√3,∠BCF=60°,
∴CF=5,FE′=CF+CE′=11,
∴BE'= √（BF^2+FE'^2) =14,
∴CM= BE'/2=7．
又S△BCE'= CN•BE'/2,
∴CN=2S△BCE′/BE'=15√3/7 ,
∴MN=CM+CN=7+ 15√3/7．
同理,当△CDE逆时针旋转60°时,MN如下图中右边所示,MN=7- 15√3/7