（2014•重庆三模）某同学的数学研究性学习课题是：在校内一块不规则土地OABC（测绘图如图所示）规划一个矩形运动场地．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 19:46:31

（2014•重庆三模）某同学的数学研究性学习课题是：在校内一块不规则土地OABC（测绘图如图所示）规划一个矩形运动场地．经过测量发现AB⊥BC，OA∥BC，曲线段OC可近似看作是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段，OA=20m，AB=BC=40m．
（1）该同学在测绘图上建立了以O为原点，直线AO为x轴的直角坐标系，请帮他计算曲线段OC对应的函数关系式；
（2）如果矩形运动场地BDEF的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点E落在曲线段OC上，该同学应如何规划才能使运动场地面积最大？

（1）建立平面直角坐标系如图所示，设曲线段OC所在的抛物线方程为y=ax²（a＞0），

由已知得点C的坐标为（20，40），代入方程得：a=
1
10．
∴抛物线的方程为y=
1
10x2；
（2）设矩形运动场在曲线段OC上的顶点（x，
1
10x2），则矩形面积：
S=(20+x)(40−
1
10x2)=−
1
10x3−2x2+40x+800（0≤x＜20），
∴S′＝−
1
10(x+20)(3x−20)，
令S′=0，可得x=-20或x=
20
3．
∵0≤x＜20，∴x=
20
3．
当0＜x＜
20
3时，S′＞0；当x＞
20
3时，S′＜0．
∴x=
20
3是S的极大值点，也是最大值点．
答：当矩形的长为
80
3m．宽为
320
9m时，运动场地面积最大．

（2014•重庆三模）某同学的数学研究性学习课题是：在校内一块不规则土地OABC（测绘图如图所示）规划一个矩形运动场地．（2011•咸阳三模）如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影（2010•厦门一模）针对节能减排课题．某研究性学习小组提出如下方案，你认为不符合课题要求的是（　　）某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩如图,某小区规划在一个长为40m,宽未知的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路,使两条与AB平行,令一条与AD平行,其某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD （2011•沐川县一模）小明把“探究鱼漂内气体的体积和成分”作为研究性学习的课题．小明通过查阅资料获知：这种鱼漂内氧气约某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面某研究性学习小组的一个课题是"NO2能否支持木条燃烧"求解析一道题目（数学）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积随矩形一边长的变化而变化.