已知函数f(x)=|x^3-3/2(a+1)x^2+3ax|,其中a>0,若f(x)有三个极值点,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 15:36:45
已知函数f(x)=|x^3-3/2(a+1)x^2+3ax|,其中a>0,若f(x)有三个极值点,则实数a的取值范围是
设g(x)=x^3-3/2(a+1)x^2+3ax,
那么f(x)=|g(x)|
g'(x)=3x^2-3(a+1)x+3a=3(x-1)(x-a)
当a=1时,g'(x)=3(x-1)^2≥0恒成立,
g(x)无极值点,将g(x)翻折后
得到f(x)=|g(x)|图像,g(x)的零点为f(x)的个极值点,
此时,f(x)有1个极值点.
当00,g(x)递增,
10,g(x)递增,
∴g(x)极小值=g(a),
需g(x)极小值=g(a)=a^3-3/2(a+1)a^2+3a^2>0
即2a^2-3(a+1)a+6a>0
a^2-3a
那么f(x)=|g(x)|
g'(x)=3x^2-3(a+1)x+3a=3(x-1)(x-a)
当a=1时,g'(x)=3(x-1)^2≥0恒成立,
g(x)无极值点,将g(x)翻折后
得到f(x)=|g(x)|图像,g(x)的零点为f(x)的个极值点,
此时,f(x)有1个极值点.
当00,g(x)递增,
10,g(x)递增,
∴g(x)极小值=g(a),
需g(x)极小值=g(a)=a^3-3/2(a+1)a^2+3a^2>0
即2a^2-3(a+1)a+6a>0
a^2-3a
已知函数f(x)=|x^3-3/2(a+1)x^2+3ax|,其中a>0,若f(x)有三个极值点,则实数a的取值范围是
若函数f(x)=x^3+x^2-ax-4在区间(-1,1)恰有一个极值点,则实数a的取值范围为
已知函数f(x)=x^3+2x^2-ax+1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围?已知函数f(x)=x
若函数f(x)=1/2x²-2ax+(a+6)lnx有极值点,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=1/3x³+ax²+x-2在R上有极值,则实数a的取值范围是多少?
已知函数f(x)=2/3x^3-2ax^2-3x+1在(-1.1)内有且只有一个极值点,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=ax^2+3ax+1若f(x)>f'(x)对一切x恒成立则实数a的取值范围
设A为实数,已知函数F(X)=1/3x^3-AX^2+(A^2-1)X,若方程有F(X)=0有三个根,求A的取值范围
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1在区间(1/3,3)中至少有一个极值点,则实数a的取值范围.5/3),
若二次函数f(x)=ax^2+2x-a满足f(1)>f(2)>f(3) >f(-1),则实数a的取值范围是