（2012•嘉兴二模）如图是一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯，其功率为120W．该风力发电机的线圈由风叶直接带动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 12:44:34

（2012•嘉兴二模）如图是一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯，其功率为120W．该风力发电机的线圈由风叶直接带动，其产生的电流可视为正弦交流电．已知风叶的半径为r=1m，风能的利用效率为η₁=4%，风力发电机的线圈共有N=200匝，磁场的磁感应强度为B=0.1T，线圈的面积为S₁=0.2m²，空气的密度为ρ=1.3kg/m³，太阳垂直照射到地面上单位面积上的功率为1kw，如果光电池板垂直太阳光方向的平均受光面积为S=1m²，光能的利用效率为η₂=20%，π取3，结果保留2位有效数字．
（1）若某天是无风的晴天，太阳光照6小时，则太阳能光电池产生的电能可使路灯正常工作多少小时？
（2）如果在某天晚上，有8m/s的风速持续刮风6小时，则风机所发的电可供路灯正常工作多少小时？
（3）如果在一有风的晴天，经3小时的光照和风吹，路灯可正常工作7小时，则风速为多大？
若通过交流电表测得风力发电机线圈的电流强度为1A，则此时风叶的转速为多少？

（1）设光照6小时，可给路灯供电
t 1小时，则太阳能光电池产生的电能
E 1为

E 1=η₂
P 光St=20%×
103 ×1×6h=120
t 1，解得：
t 1=10h
即太阳能光电池产生的电能可使路灯正常工作10小时．
（2）8m/s的风速持续刮风6小时，则风能转化的电能为E₂，可供路灯正常工作t₂小时，
有
E 2=η₁
1
2m
v2 =
1
2η₁ρSvt
v2 =
1
2η₁πρ

r2 v3 t=120
t 2
即
E 2=
1
2×4%×3×1.3×
12 ×
83 ×6h=120
t 2
解得
t 2=2h
即风机所发的电可供路灯正常工作2小时．
（3）设经3小时的光照和风吹，光能转化为电能为E₃，风能转化为电能为E₄，
则
E 3=η₂
P 光St=20%×
103 ×1×3h

E 4=
1
2η₁πρ

r2 v3 t=
1
2×4%×3×1.3×1
2 ×3×
v3
又
E 3
+E 4=10×7h
解得v=10m/s，
E 4=86400J
设风力发电机转动产生交流电的峰值电压为U_m，
U m=NBSω=NBS2πn，
所以
E 4=

1

2U mIt=
1

2NB
S 1ωIt=
1

2NBS
12πnIt=240h=86400J
解得n=
10
2
π=5r/s
即风速为10m/s，风叶的转速为5r/s．

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