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线性代数方程组问题概念不清,恳请详细分析每一个选项

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:15:30
线性代数方程组问题

概念不清,恳请详细分析每一个选项

答案是A.
一个向量组要成为一个齐次线性方程组的基础解系,需要满足这几个条件：
向量组中的每一个向量都是方程组的解；
向量组线性无关；
向量组中向量的个数等于n-r(A),r(A)是系数矩阵A的秩,n为未知量个数.
据此分析,首先排除C与D,因为向量中向量的个数不能确定就是4个,完全有可能超过4个.其次,B中的向量组很明显是线性相关的,因为(ξ1+ξ2)-(ξ1+ξ3)+(ξ3+ξ4)-(ξ2+ξ4)=0.
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