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（2014•海陵区模拟）小明同学将直角三角形直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线y=-12

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 23:45:14
（2014•海陵区模拟）小明同学将直角三角形直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线y=-
1
2
设A（-m，-
1
2m2）（m＞0），B（n，-
1
2n2）（n＞0），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则

−mk+b＝−
1
2m2①
nk+b＝−
1
2n2②，
①×n+②×m得，（m+n）b=-
1
2（m2n+mn2）=-
1
2mn（m+n），
∴b=-
1
2mn．
过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∠AEO=∠OFB=90°．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠OBF+∠BOF=90°，
∴∠AOE=∠OBF．
在△AEO与△OFB中，

∠AEO＝∠OFB
∠AOE＝∠OBF，
∴△AEO∽△OFB，
∴
AE
OF=
OE
BF，
∴

1
2m2
n=
m

1
2n2，
∵mn≠0，
∴mn=4，
∴b=-
1
2×4=-2，
∴A、B两点的连线总经过一个固定的点（0，-2）．
故答
（2014•海陵区模拟）小明同学将直角三角形直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线y=-12 （2014•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y 在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴教育点A和点B （2014?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y 如图,Rt△ABC置于平面直角坐标系中,使直角顶点B与坐标原点O重合,边AB、BC分别落在 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形AOB的直角顶点与原点O重合，点A、B分别在x、y轴上，且AB=42．直线 急如图①,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P（4,4）处,两直角边与坐标轴交于点A和B 如图（1）,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(-3,3)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B. 第13题!如图（1）,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(-3,3)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B. 在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P（4,4）处,两直角边与坐标轴交于点A和点B 【有图】如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P（4,4）处,两直角边与坐标轴交于点A和点B.问：求OA 如图所示 在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在P（5,5）处,两条直角边分别与坐标轴分别交于点A和点B.