作业帮关于同济六版高等数学第一章第一节的一些问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 16:37:24
关于同济六版高等数学第一章第一节的一些问题
1、映射g和f构成符合映射的条件是：g的值域Rg必须包含在f的定义域内,为什么不是相等?
2、关于双曲正弦y=shx的反函数的求解过程,有不明白的地方详情请看图
1、映射g和f构成符合映射的条件是：g的值域Rg必须包含在f的定义域内,为什么不是相等?
2、关于双曲正弦y=shx的反函数的求解过程,有不明白的地方详情请看图
1.这里的条件的关键点是“包含于”,包括相等的情形但不强求一定相等.从复合关系的构成上来看,从g的定义域内取一点x,对应一个函数值g(x)=u,只要u在f的定义域内,就会有f的一个函数值y=f(u)=f(g(x))与之对应,这样x与y有了一个对应,产生一个函数.很明显,这里的u是不是能取遍f的定义域不是最重要的,只要u能在f的定义域内取值就行.
2.分子上是u-1/u,这样不就是u-1/u=2x,u^2-1=2xu,u^2-2xu-1=0.
再问： 谢谢！ 对于第一个问题，我明白定义不能取遍的意思，只是不明白您所说的重不重要，如果恰巧我取的u不在f的定义域内呢？ 对于第二问您所说的我也明白了，只是我还是没明白原函数和反函数的对应关系按道理来说是不一样的，为什么这里可以直接把x和y的位置对调？
再答： 如果u不能在f的定义域内取值，复合函数自然不存在，还讨论什么呢？ 如果你始终把x看作自变量，y看作因变量，那么由y=f(x)解出x=g(y)只是对函数解析式的一个恒等变形，这个自然是没有任何问题。（按照这个习惯，我们最终把x=g(y)改写成y=g(x)作为反函数，实际上从函数定义来说，x=g(y)完全可以看作反函数，把y看作自变量，x看作因变量）。
2.分子上是u-1/u,这样不就是u-1/u=2x,u^2-1=2xu,u^2-2xu-1=0.
再问： 谢谢！ 对于第一个问题，我明白定义不能取遍的意思，只是不明白您所说的重不重要，如果恰巧我取的u不在f的定义域内呢？ 对于第二问您所说的我也明白了，只是我还是没明白原函数和反函数的对应关系按道理来说是不一样的，为什么这里可以直接把x和y的位置对调？
再答： 如果u不能在f的定义域内取值，复合函数自然不存在，还讨论什么呢？ 如果你始终把x看作自变量，y看作因变量，那么由y=f(x)解出x=g(y)只是对函数解析式的一个恒等变形，这个自然是没有任何问题。（按照这个习惯，我们最终把x=g(y)改写成y=g(x)作为反函数，实际上从函数定义来说，x=g(y)完全可以看作反函数，把y看作自变量，x看作因变量）。