作业帮我想问一道微积分的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:20:36
我想问一道微积分的数学题
求(3cosx-sinx)/(cosx+sinx)对于x的积分
有没有一点公式去解这种类型的题
THX.
求(3cosx-sinx)/(cosx+sinx)对于x的积分
有没有一点公式去解这种类型的题
THX.
对于这类题需要两个技巧：
1、对被积函数进行改写
2、换元法积分
注意到这个被积函数的分母是cosx+sinx,如果设成u的话,那么u'=-sinx+cosx.可以考虑把分子改写成a(cosx+sinx)+b(-sinx+cosx)的形式,那么这个被积函数就可以拆成两部分——一部分是常数a,可以直接积分；另一部分是b(-sinx+cosx)/(cosx+sinx),可以用换元法积分.以下是
设3cosx-sinx=a(cosx+sinx)+b(-sinx+cosx),求得a=1,b=2.
则(3cosx-sinx)/(cosx+sinx)=1+2(-sinx+cosx)/(cosx+sinx)
所以原积分=∫1+2(-sinx+cosx)/(cosx+sinx)dx
=∫1dx+2∫(-sinx+cosx)/(cosx+sinx)dx
=x+2ln|cosx+sinx|+C
1、对被积函数进行改写
2、换元法积分
注意到这个被积函数的分母是cosx+sinx,如果设成u的话,那么u'=-sinx+cosx.可以考虑把分子改写成a(cosx+sinx)+b(-sinx+cosx)的形式,那么这个被积函数就可以拆成两部分——一部分是常数a,可以直接积分；另一部分是b(-sinx+cosx)/(cosx+sinx),可以用换元法积分.以下是
设3cosx-sinx=a(cosx+sinx)+b(-sinx+cosx),求得a=1,b=2.
则(3cosx-sinx)/(cosx+sinx)=1+2(-sinx+cosx)/(cosx+sinx)
所以原积分=∫1+2(-sinx+cosx)/(cosx+sinx)dx
=∫1dx+2∫(-sinx+cosx)/(cosx+sinx)dx
=x+2ln|cosx+sinx|+C