已知f（x+1：x）=x平方+1：x平方,求函数f（x）的解析式并求出x的定义域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:08:43

f[(x+1)/x]=(x^2+1)/x^2=1+1/x^2
即f(1+1/x)=1+1/x^2
令t=1+1/x,则有：x=1/(t-1)
f(t)=1+(t-1)^2=t^2-2t+2
所以f(x)=x^2-2x+2
因为t=1+1/x≠1,所以
f(x)的定义域为x≠1的所有实数.
再问：这个不对啊是f（x+1：x）不是f【（x+1）：x】=
再答：比号不是除号吗？
再问：

题目在这·
再答：哦，你应该这样书写： f(x+1/x)=x^2+1/x^2 或者加个括号：f[x+(1/x)]=x^2+(1/x^2) 这样才不会引起岐义。你给的图上的解答是正确的呀。
再问：定义域他是不是给错了？我觉得应该是（-无穷，-根号2）或（根号2，无穷）
再答：题目没给错。你如果这样来看：记t=x+(1/x), 则有f(t)=t^2-2 因为|t|>=2, 当|t|=1时取等号，所以f(t)的定义域为|t|>=2 再将t换成x,你就该理解了：f(x)的定义域为|x|>=2
再问： |t|怎么会>=2,？
再答：这就是基本不等式（均值不等式呀）：a+b>=2√(ab) 将a=x,b=1/x代入即可。至于如果你没见过这个不等式，可以这样证明：作差：a+b-2√(ab)=(√a-√b)^2>=0 故有：a+b>=2√(ab)
再问：你的QQ号码是多少啊我想详细问下你不知道可以吗·
再答：还有不懂的地方？可以hi我。

已知f（x+1：x）=x平方+1：x平方,求函数f（x）的解析式并求出x的定义域已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f（x）的解析式已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式函数的表示法已知f(1-x/1+x)=1-（x平方）/1+（x平方）,求f(x)的解析式. 已知函数f(x的平方-1)=log以m为底(2-x的平方分之x的平方),求f(x)的解析式,并判断f(x）的奇偶性求下列函数的解析式:(1)已知f(x-1/x)=(x+1/x)的平方,求f(x)；（2）已知f（x+3）=x的平方-2x 已知f(2x-1)=x-(x的平方),求f(x)的解析式已知函数f（2x-4）=4x的平方-2x,求f（x）的解析式与f【f（1）】的值已知函数f（x+1）=3x的平方+x,求f（x）（1）f(2x+1)=x平方+2x+3,求f(x)的解析式.（2）已知f（3x＋5）＝9x平方＋6,求函数f（x）的解已知函数f（x）定义域为[1,3],求函数g(x)=[f(x)]2（“2”是平方）+f(2x)的定义域已知函数f(x+1)=x的平方-2x,求f(1/x)的解析式?