作业帮已知数列an的前四项和为sn、且对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列（1）bn=an+1 求证bn是等比数列
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:34:27
已知数列an的前四项和为sn、且对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列（1）bn=an+1 求证bn是等比数列
（2）数列an的前n项和为Tn,求满足1/17 < Tn+n+2/T2n+2n+2
（2）数列an的前n项和为Tn,求满足1/17 < Tn+n+2/T2n+2n+2
因为Sn为an的前四项和,是一个固定值,所以,记为x
则n,an,x等差对任意n有效,那么n+x=2*an对任意n有效an=n/2+(a1+a2+a3+a4)/2
an是一个等差数列,公差为1/2,an=n/2+2*a1+3/2,a1=2+2*a1,a1=-2
an=n/2-5/2
bn=an+1=n/2-3/2
明显是一个等差数列
所以题目写的有问题,应该是前an的n项和为sn
那么
2*an=n+Sn
2*a(n+1)=n+1+S(n+1)=n+1+Sn+a(n+1)=2*an+1+a(n+1)
a(n+1)=2*an+1
记a(n+1)+t=2(an+t),解得t=1
即a(n+1)+1=2[an+1]
an+1是一个等比数列即bn是等比数列
2、
n=1时,满足
2*a1=1+S1=1+a1,得a1=1
an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n 其中^表示次方数,^2表示平方
an=2^n -1
Tn=S(an=2^n)-S(an=1)=2^(n+1)-1-n
(Tn+n+2)/(T2n+2n+2)=[2^(n+1)+1]/[2^(2n+1)+1]
即
7*[2^(n+1)+1]7,n>=3
[2^(2n+1)+1]
则n,an,x等差对任意n有效,那么n+x=2*an对任意n有效an=n/2+(a1+a2+a3+a4)/2
an是一个等差数列,公差为1/2,an=n/2+2*a1+3/2,a1=2+2*a1,a1=-2
an=n/2-5/2
bn=an+1=n/2-3/2
明显是一个等差数列
所以题目写的有问题,应该是前an的n项和为sn
那么
2*an=n+Sn
2*a(n+1)=n+1+S(n+1)=n+1+Sn+a(n+1)=2*an+1+a(n+1)
a(n+1)=2*an+1
记a(n+1)+t=2(an+t),解得t=1
即a(n+1)+1=2[an+1]
an+1是一个等比数列即bn是等比数列
2、
n=1时,满足
2*a1=1+S1=1+a1,得a1=1
an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n 其中^表示次方数,^2表示平方
an=2^n -1
Tn=S(an=2^n)-S(an=1)=2^(n+1)-1-n
(Tn+n+2)/(T2n+2n+2)=[2^(n+1)+1]/[2^(2n+1)+1]
即
7*[2^(n+1)+1]7,n>=3
[2^(2n+1)+1]
已知数列an的前四项和为sn、且对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列（1）bn=an+1 求证bn是等比数列
已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证：数列｛bn｝是等
已知数列{an}的前n项和为sn(p是常数,且P不等于0和1）,且对任意的自然数n,总有sn=p(an-1),数列bn=
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn
已知数列{an}是等比数列,其中a3=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,数列{an/bn}的前n项和Sn=(n-1)
已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn
已知数列an的前n和为Sn,且Sn+1=4an+2.a1=1,设bn=an+1-2an.求证数列bn是等比数列
设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的
已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an+n,且bn=An－1/AnAn+1,求证an－1为等比数列;求数列{bn}
已知数列{an}的前n和为Sn,且Sn=2an+n^2－3n－2 n为正整数求证：1数列是等比数列2设bn=an*cos
已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn-1