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已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实根α,β.证明:|α|<2.|β|<2,那么2|a|<4+b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:44:20
已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实根α,β.证明:|α|<2.|β|<2,那么2|a|<4+b
解析是用构造法,看不懂。有谁知道就快说,如果能再讲下构造法的相关知识那就更好。
设二次函数f(x)=x2+ax+b它的图象与x轴两个交点A(α,0),B(β,0)开口向上的抛物线.
∵|α|<2,|β|<2
∴A、B两点应在区间(-2,2)内,即f(2)>0,f(-2)>0代入f(x),
∴2a>-(4+b),
2a<4+b
∴2|a|<4+b.