F1,F2为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b都大于0)的焦点,A,B为双曲线的顶点,以F1F2为直径

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:58:57

F1,F2为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b都大于0)的焦点,A,B为双曲线的顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M,N两点,且满足∠MAB=30度,则双曲线的离心率为?

浙近线为y=(b/a)x,联立圆x^2+y^2=c^2解得：M(a,b).
三角形ABM是直角三角形,AM为斜边.
BM=b,AM=a+c,b/(a+c)=√3/3,(a+c)^2=3b^2=3c^2-3a^2.
c^2-ac-2a^2=0,e^2-e-2=(e+1)(e-2)=0,e=2.
再问：貌似算错了。答案是：（根号21）/3 但我不知道怎么算的.
再答：浙近线为y=(b/a)x，联立圆x^2+y^2=c^2解得：M(a,b)。三角形ABM是直角三角形，AM为斜边。 BM=b，AM=2a，b/2a=√3/3，4a^2=3b^2=3c^2-3a^2。 3c^2=7a^2，e^2=7/3，e=√21/3。

F1,F2为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b都大于0)的焦点,A,B为双曲线的顶点,以F1F2为直径已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0) 的两个焦点F1 F2 以线段F1F2为直径的圆交双曲线于ABCD 已知点F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,以线段F1F2为边作已知双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1 ,a.b都大于0'双曲线的左右焦点分别为F1,F2.过F2且斜率为2的直已知F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形, 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e 双曲线题：已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点, 双曲线x^2/4+y^2/b^2=1（b∈n）的两个焦点F1,F2,P为双曲线上的一点,|PF1|,|F1F2|,|PF 已知F1、F2是双曲线x的平方除以a的平方减y的平方除以b的平方等于1（a大于0,b大于0）的两焦点,以线段F1F2为边一道双曲线题,急,设F1 F2分别为双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的左右焦点,若在双曲线右支上