蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:24:51

蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）
设有一条绳子(理想的绳子永远不断)长1米,
而且每秒均匀拉伸10厘米,
一只蚂蚁(当然是理想的蚂蚁啦,永远不死)从绳子的一端爬向另一端,
每秒爬1厘米,
问,蚂蚁能不能爬到另一端?
如果不能,给出证明
如果不能,需要多长时间能爬到另一端?
如果能，需要多长时间能爬到另一端？

蚂蚁能爬到另一端.用时约6个多小时.
设蚂蚁从绳子一端的原点出发.
设任意t时刻蚂蚁与原点的距离为 x(t),同时绳子总长为 L(t);
则 L(t)=100+10t (cm)
蚂蚁的移动速度
v(t)=dx(t)/dt
= 小虫主动爬行速度 + x(t)处的绳子伸长速度
即
dx(t)/dt = 1 + [x(t)/L(t)]*10
dx(t)/dt = 1 + x(t)/(10+t)
利用初始条件得上微分方程的唯一
x(t)= (10+t)*ln(1+t/10)
这就是任意时刻 t ,蚂蚁距离初试原点距离的表达式
如果它能爬到另一端,那么设时间为T,则
x(T)=L(T)
检验此方程有无解
(10+T)*ln(1+T/10)=100+10T
解出：
T=10*(e^10-1)= 22054.7 (s) = 6.13 小时

蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）数学问题高手才能行的哦求数学的可能性,高手进入,需证明请问动物中有没有“数学天才”帮忙举个例子（蚂蚁,蜜蜂,蜘蛛,猩猩或猴子除外）一道数学题（数学高手请进）对不起,我实在没有分可悬赏了. 一分子乙酰CoA进入TCA循环彻底氧化可生成AP的分子是体育课上小伟和小强进行爬绳和爬杆比赛，小伟爬绳，小强爬杆，两人同时匀速向上爬，则（　　） 1）忧天,人类才可自救. 分析如何操作才可利用生长素获得无子果实. 数学高手（会的也可以来看看）怎么用圆规画三角形?说的明白一点啊, 对对子（高手请进）急! 数学应用题(高手请进）