圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有几个?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:54:43

圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有几个?
本人基础较差,最好能附图,大师们帮帮忙忙,

圆：(x²+2x+1)+(y²+4y+4)=8;
(x+1)²+(y+2)²=8;
圆心(-1,-2)半径=√8=2√2；
圆心到直线距离d=|-1-2+1|/√(1+1)=√2＜2√2；
所以直线与圆相交
所以有两个交点
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
再问：

您好，其实我书本就答案就不太理解解题的过程，（4）就是这道题的答案，前面的理解，从这表明此直线......后面就不太理解了，指教一下，谢谢了
再答：圆：(x²+2x+1)+(y²+4y+4)=8; (x+1)²+(y+2)²=8; 圆心(-1,-2)半径=√8=2√2；圆心到直线距离d=|-1-2+1|/√(1+1)=√2＜2√2；所以直线与圆相交所以有两个交点 ∵圆心到直线距离为√2；所以2√2-√2=√2；与圆心关于对称的一点在圆上到直线距离为√2；同时与直线平行的直径上的两个端点到直线距离也是√2；所以是三个距离是√2的点您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步

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