感兴趣的做一下```一质点质量为m,初速度为V,受阻力作用,阻力和速度的比值是k,求质点运动多长距离后停止,质点除受阻力

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/24 02:45:31

感兴趣的做一下```
一质点质量为m,初速度为V,受阻力作用,阻力和速度的比值是k,求质点运动多长距离后停止,质点除受阻力外,不受其他力作用~``

用初等数学的方法――微元法：
设某一时刻质点速度为v,在过了一个极短时间之后速度变为v-Δv,这段时间内质点的位移为Δs,则根据动能定理,质点的动能损失等于在Δs上摩擦力做的功：
(1/2)mv^2-1/2m(v-Δv)^2＝k[(v+v-Δv)/2] Δs
上式右边(v+v-Δv)/2表示质点在Δs位移中的平均速度,与k相乘是平均阻力
该式化简得
mvΔv-mvΔv^2＝kvΔs-kΔvΔs/2
舍去二阶小量Δv^2、ΔvΔs,得到
mvΔv=kvΔs,即
Δs＝(m/k) Δv
Δv是每一小段路上速度的减少量,对整个运动过程中的Δv求和,其结果就是初速度(V)与最终速度(0)的差
而Δs是每一小段路的长度,对整个运动过程中的Δs求和,其结果就是总的运动距离s
所以,对上式求和得到∑Δs＝(m/k)∑Δv
即s=mV/k
需要解微分方程,呵呵
由牛顿第二定律建立方程：
mv'=-kv
通解为v=u*exp(-kt/m)
初始条件：v(0)=V,故u=V
即v=V*exp(-kt/m)
也就是说,质点速度以指数形式衰减,但理论上永远不会降到0
对时间t在(0,无穷大)积分,得最终运动距离为
s=V*m/k

感兴趣的做一下```一质点质量为m,初速度为V,受阻力作用,阻力和速度的比值是k,求质点运动多长距离后停止,质点除受阻力质点质量为m,初速度大小为v0,在力F=-kv的作用下作直线减速运动,经历一段时间后停止,求质点运动的距离一个质点做直线运动,初速度为v0,所受阻力与其速度成正比,试求当质点速度为v0/n时,其运动距离与质点行走所能经过最大距质点运动学一质量为M的质点沿x轴正向运动,假设质点通过坐标为x时的速度为kx^2(k为正常量),则此时作用在该质点上的力质点做匀减速运动,第1s内位移为10m,停止前1s内位移为2m,求质点的初速度和加速度. 一质量为M的质点沿x轴正向运动,假设该质点通过坐标为x时的速度大小为kx(k为正常量),则此时作用于该质点的力F为多少, 质量为m的质点在x轴上运动时,受到原点的斥力k^2x的作用,k^2为常量,质点的初始坐标为x.初始速度为-v.,求解质点质量为M的物体一初速度Vo从地面竖直向上抛出,落回地面时,速度大小为3/4Vo（阻力恒定）求运动所受阻力大学理论力学质点,一质量为m的质点,受一与距离成反比的吸力作用在一条直线上运动,比例系数为k.如此质点从距原点O 为a的一质点做初速度为零的匀加速直线运动,已知加速度为1m/s^2,该质点在某1秒内通过的位移为6m,求在1s前该质点运动的时一质量为m的质点以速率v做匀速圆周运动,质点从A点运动到B点的过程中动量的变化大小．一质点沿x轴运动,开始时质点位于Xo处,初速度Vo,当a=Kv时（k为常数）时,求任意t时刻质点的速度及位置.