作业帮任意角和弧度制
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 20:02:08
怎么求终边相同的角
解题思路： 通常是在平面直角坐标系内讨论终边相同的角；因此，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的 非负半轴重合。要搞清楚终边相同角的集合表示法。
解题过程：
例如与－2012度终边相同的最大负角是多少？
设与角x终边相同
-2012=(-360)*5+x
解得x=-212
所以与-212度角终边相同
其他情况与此类似，保证最终求出来的角在-360~360之间即可……
一般情况下，我们习惯用弧度制，一个角记为x,它的终边转n圈又回到原位,所得的角与原来的角x的终边相同,记为2nπ+x,（n取整数,n大于0时,表示逆时针转,n小于0时,表示顺时针转,）
例如,与150°终边相同的角记为：2nπ+5π/6（n取整数),其中5π/6是150°的弧度制记法.
最终答案： 终边相同的角的（集合）表示 为了研究终边相同的角的有关问题提供方便，我们通常是在平面直角坐标 系内讨论终边相同的角；因此，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的 非负半轴重合。 一、 与任意角终边相同的角的表示 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合： ① ② 即任何一个与角的终边相同的角都可以表示为角与周角的整数倍的和。 注意：⑴ 上述集合表示中，为整数，为任意角，与之间 用“﹢”连接；⑵ 上述的集合表示中①式为角度制，②式为弧度制。 二、象限角的集合表示 在平面直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的 非负半轴重合，那么角的终边（除顶点外）在第几象限，我们就说这个角是 第几象限角。 ⑴ 第一象限角的集合为 ① ② ⑵ 第二象限角的集合为 ① ② ⑶ 第三象限角的集合为 ① ② ⑷ 第四象限角的集合为 ① ② 或者 ① ② 三、非象限角（或称轴线角）的集合表示 在平面直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非 负半轴重合，若角的终边落在坐标轴上，我们就说这个角是轴线角。 ⑴ 终边落在轴的非负半轴上，角的集合为 ① ② ⑵ 终边落在轴的非正半轴上，角的集合为 ① ② ⑶ 终边落在轴上，角的集合为 ① ② ⑷ 终边落在轴的非负半轴上，角的集合为 ① ② ⑸ 终边落在轴的非正半轴上，角的集合为 ① ② ⑹ 终边落在轴上，角的集合为 ① ② ⑺终边落在坐标轴上，角的集合为 ① ② 四、终边落在过原点的直线上的角的集合表示 ⑴ 终边落在第一、三象限平分线上角的集合 ① ② ⑵终边落在第一、三象限平分线上角的集合 ① ②
解题过程：
例如与－2012度终边相同的最大负角是多少？
设与角x终边相同
-2012=(-360)*5+x
解得x=-212
所以与-212度角终边相同
其他情况与此类似，保证最终求出来的角在-360~360之间即可……
一般情况下，我们习惯用弧度制，一个角记为x,它的终边转n圈又回到原位,所得的角与原来的角x的终边相同,记为2nπ+x,（n取整数,n大于0时,表示逆时针转,n小于0时,表示顺时针转,）
例如,与150°终边相同的角记为：2nπ+5π/6（n取整数),其中5π/6是150°的弧度制记法.
最终答案： 终边相同的角的（集合）表示 为了研究终边相同的角的有关问题提供方便，我们通常是在平面直角坐标 系内讨论终边相同的角；因此，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的 非负半轴重合。 一、 与任意角终边相同的角的表示 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合： ① ② 即任何一个与角的终边相同的角都可以表示为角与周角的整数倍的和。 注意：⑴ 上述集合表示中，为整数，为任意角，与之间 用“﹢”连接；⑵ 上述的集合表示中①式为角度制，②式为弧度制。 二、象限角的集合表示 在平面直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的 非负半轴重合，那么角的终边（除顶点外）在第几象限，我们就说这个角是 第几象限角。 ⑴ 第一象限角的集合为 ① ② ⑵ 第二象限角的集合为 ① ② ⑶ 第三象限角的集合为 ① ② ⑷ 第四象限角的集合为 ① ② 或者 ① ② 三、非象限角（或称轴线角）的集合表示 在平面直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非 负半轴重合，若角的终边落在坐标轴上，我们就说这个角是轴线角。 ⑴ 终边落在轴的非负半轴上，角的集合为 ① ② ⑵ 终边落在轴的非正半轴上，角的集合为 ① ② ⑶ 终边落在轴上，角的集合为 ① ② ⑷ 终边落在轴的非负半轴上，角的集合为 ① ② ⑸ 终边落在轴的非正半轴上，角的集合为 ① ② ⑹ 终边落在轴上，角的集合为 ① ② ⑺终边落在坐标轴上，角的集合为 ① ② 四、终边落在过原点的直线上的角的集合表示 ⑴ 终边落在第一、三象限平分线上角的集合 ① ② ⑵终边落在第一、三象限平分线上角的集合 ① ②