空间中三点A（1,-1）、B（1.,0,2）、C（2,1,3）确定一个平面,求此平面方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:27:15

空间中三点A（1,-1）、B（1.,0,2）、C（2,1,3）确定一个平面,求此平面方程
急
这是大一的高等数学期考题，要把过程写出来

先令该平面方程为AX+BY+CZ+D=0,它的法向量也就是n（A,B,C).(我暂且把A当做A(1,2,-1）了.）
由A,B,C三点可以确定两个向量AB（0,2,-3）和AC（1,-1,4）.由几何知识可以知道,法向量分别和AB和AC向量垂直.接下来有两种方法解这道题.
方法1：n分别点乘向量AB和AC,均等于0.组成一个方程组,解出A,B,C三者之间的关系,也就是用其中一个表示另外两个（如用C表示A和B）.最后代入A点,得到D与C的关系,再约分消掉未知数,就得到答案了.当然最后也可以带入两点,直接解出方程.
方法2：我也是大一的,不知道你们有没有开线性代数这门课程,如果开了就很好理解第二种方法了.由于N与ab,ac两向量均垂直,则n=ab*ac=|i j k |
|0 -2 3 |=(-
|1 -1 4|
5,3,2).再代入A点,就可以解出方程了.

空间中三点A（1,-1）、B（1.,0,2）、C（2,1,3）确定一个平面,求此平面方程求方程空间中三点A(1,-1)、B(1,0,2)、C(2,1,3)确定一个平面,求此平面的方程. 已知一平面过三点A(2,3,3,)B(0,-2,1)C（-3,4,1）,求一个与该平面垂直的单位向量高数题过点A（2,3,0）和B（-2,1,0）并和Z轴平行,求此平面方程. 空间几何中求平面方程求过点（3,-2,2）且垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程! 一平面求过点（1,0,-1）且平行于向量a=（2,1,1）和b=（1,-1,0）,求此平面方程高中空间向量的问题已知点A（1,0,0）B（0,2,0）C（0,0,1）点P在平面ABC内,OP⊥平面ABC,求点P坐标空间向量几何的平面方程问题：求过点M1（1,1,8）M2（2,-5,0）M3（4,7,1）的平面方程设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0）、A（1，-3，2）、B（8，-1，4）确定的平面上，求a的值．几何空间问题已知平面1 2 3 且平面1//平面2//平面3 ,直线a与b分别交平面1 2 3 于点A B C和点D 空间向量求平面方程A(-1,2,5) B(2,-2,11) 平面经过点B 且与直线AB垂直求：平面方程式,平面与y轴之已知平面直角坐标系中的两点A（1,0）,B（3,2）写出求直线B的方程的一个算法