（1）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m+x）=f（m-x）恒成立，求证y=f（x）的图象关于直线x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:50:25

（1）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m+x）=f（m-x）恒成立，求证y=f（x）的图象关于直线x=m对称；
（2）若函数y=log₂|ax-1|的图象的对称轴是x=2，求非零实数a的值．

（1）证明：设P（s，t）是y=f（x）图象上任一点，则t=f（s），
又P点关于x=m的对称点为P'，则P'（2m-s，t），
由已知f（m+x）=f（m-x）得，f（2m-s）=f（m+（m-s））=f（m-（m-s））=f（s）=t，
即P'在y=f（x）的图象上，
∴y=f（x）的图象关于直线x=m对称；
（2）∵函数y=log₂|ax-1|的图象的对称轴是x=2，
∴log₂|a（2+x）-1|=log₂|a（2-x）-1|恒成立，
即|a（2+x）-1|=|a（2-x）-1|恒成立，
即|ax+（2a-1）|=|-ax+（2a-1）|恒成立，
∵a≠0，∴2a-1=0，即a=
1
2．

已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证Y=F（X）的图像关于直线x=m对（1）已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X属于R时,f(m+x)=f(m-x),恒成立,求证：Y=f(x)的图像关于（1）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m+x）=f（m-x）恒成立，求证y=f（x）的图象关于直线x 已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x属于R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x= 已知f(x)的定义域为R 且当其定义域为R时f(m+x)=f(m-x)恒成立若函数y=log2（|ax-1|）的图像的对设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立已知奇函数y=f(x)的定义域为R 且f(x+4)=f(x) 恒成立.当x∈（4,6）时, 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞已知函数y=f(x)(x∈R)且f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x+m对称已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜已知函数y=f（x）的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y（x,y属于R）,等式f（x）*f（y）=f（x+y）成立证明函数F(x)增减性.函数F(x）的定义域为R,对任意x,y恒有F（x+y)=F(x)+F(y)成立,当x>0时F（x