作业帮两道高一必修一的数学函数题 谢谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:15:24
两道高一必修一的数学函数题 谢谢
1）已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),判f（x）的奇偶性
2）设f（x）是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,且对任意x1,x2属于闭区间0到1/2,都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）,设f（1）=2,求f（1/2）*f（1/4）
1）已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),判f（x）的奇偶性
2）设f（x）是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,且对任意x1,x2属于闭区间0到1/2,都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）,设f（1）=2,求f（1/2）*f（1/4）
第一个问题楼上回答的很好,要记住的就是,式中的x、y在函数式中意义是完全一样的,仅仅是符号不同.
第二题：根据x在[0,1/2]内,有
f（x1+x2）=f（x1）f（x2）,得到
f（1/2）×f（1/4）＝f（1/4+1/4）×f（1/4）＝f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）
因为f（1）＝2,即f（1/4+1/4+1/4+1/4）＝f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）＝2
所以,f（1/4）＝“四次根号下”2
则f（1/2）*f（1/4）＝“四次根号下”8
明白了?
第二题：根据x在[0,1/2]内,有
f（x1+x2）=f（x1）f（x2）,得到
f（1/2）×f（1/4）＝f（1/4+1/4）×f（1/4）＝f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）
因为f（1）＝2,即f（1/4+1/4+1/4+1/4）＝f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）＝2
所以,f（1/4）＝“四次根号下”2
则f（1/2）*f（1/4）＝“四次根号下”8
明白了?