微积分……高阶导数设x=e的-t次方、试变换方程x2*(d2y/dx2)+x*(dy/dx)+y=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:45:39
微积分……高阶导数
设x=e的-t次方、试变换方程x2*(d2y/dx2)+x*(dy/dx)+y=0
设x=e的-t次方、试变换方程x2*(d2y/dx2)+x*(dy/dx)+y=0
变换?要怎么变换?
再问: 我看不懂题、书后又没答案才提问的呀
再答: 哦,大概是让你用x=e^(-t)带入进行计算 x=e^-t dx/dt = -e^(-t)=-x dy/dt= dy/dx *dx/dt = -xdy/dx ==> dy/dx = (-1/x) dy/dt = - e^t dy/dt d^2y/dt^2= d(dy/dt)/dt = d(-xdy/dx)/dt = -dx/dt dy/dx + -xd(dy/dx)/dt =xdy/dx - xd(dy/dx)/dx *dx/dt = xdy/dx +x^2d^2y/dx^2 = e^(-t) * (- e^t dy/dt) + e^(-2t) d^2y/dx^2 = d^2y/dt^2 ==> d^2y/dx^2 = e^(2t)[d^2y/dt^2 + dy/dt) 记y'=dy/dt, y'' = d^2y/dt^2,则得到 dy/dx = -e^ty' d^2y/dx^2 = e^(2t)y'' +e^(2t)y' 带入x^2*(d^2y/dx^2)+x*(dy/dx)+y=0得到 e^(-2t) ( e^(2t)y'' +e^(2t)y') + e^(-t)(-e^ty') +y =0 就是y'' +y' -y' +y =0; y'' +y=0 这是一个非常常见的方程,其解为y=c1 sint + c2 cost 再把x=e^(-t) ==> t= -lnx待人就是解了
再问: 我看不懂题、书后又没答案才提问的呀
再答: 哦,大概是让你用x=e^(-t)带入进行计算 x=e^-t dx/dt = -e^(-t)=-x dy/dt= dy/dx *dx/dt = -xdy/dx ==> dy/dx = (-1/x) dy/dt = - e^t dy/dt d^2y/dt^2= d(dy/dt)/dt = d(-xdy/dx)/dt = -dx/dt dy/dx + -xd(dy/dx)/dt =xdy/dx - xd(dy/dx)/dx *dx/dt = xdy/dx +x^2d^2y/dx^2 = e^(-t) * (- e^t dy/dt) + e^(-2t) d^2y/dx^2 = d^2y/dt^2 ==> d^2y/dx^2 = e^(2t)[d^2y/dt^2 + dy/dt) 记y'=dy/dt, y'' = d^2y/dt^2,则得到 dy/dx = -e^ty' d^2y/dx^2 = e^(2t)y'' +e^(2t)y' 带入x^2*(d^2y/dx^2)+x*(dy/dx)+y=0得到 e^(-2t) ( e^(2t)y'' +e^(2t)y') + e^(-t)(-e^ty') +y =0 就是y'' +y' -y' +y =0; y'' +y=0 这是一个非常常见的方程,其解为y=c1 sint + c2 cost 再把x=e^(-t) ==> t= -lnx待人就是解了
微积分……高阶导数设x=e的-t次方、试变换方程x2*(d2y/dx2)+x*(dy/dx)+y=0
如何运用MATLAB求解方程“d2y/dx2+w^2*sin(x)=0”)的解,其中d2y/dx2为y对x的二阶导数,w
x=ln(1+t^2),y=arctant+π 求dy/dx和d2y/dx2
参数方程二阶导数如何理解参数方程的二阶求导公式:d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=d[£'(t)/§'(
参数方程的2次求导 x=x(t) y=y(t) x,y分别是t的参数方程 求dy/dx 以及d2y/dx2 就是y对x的
高数求救 (以下2为平方)求下列方程所确定的隐函数y的二阶导数d2y/dx2:arc tany/x=ln√x2+y2,
刚入门的微积分问题例如y对于x的2级导数为什么是d2y/dx2而不是d2y/d2x
设y=y(x)是由方程e的y次方-xy=e所确定的隐函数,则导数dx分之dy=?
设函数y=e的X2次方,刚dy/dx=?其中X2为X的2次方
隐函数的导数章,e的x次方+xy-e=0,方程两边对X求导,为什么左边等于e的x次方*dy/dx+y+x*dy/dx,怎
高数,参数方程求导X=arctant y=ln(1+t2),求d2y/dx2
y=y(x)的导数dy/dx 求 XY=e的X+Y次方?