求解微分方程x(dy/dx)^2-2(dy/dx)+4x=0,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:07:53

(dy/dx)^2-2/x*(dy/dx)+4=0
(dy/dx-1/x)^2=1/x^2-4
dy/dx=1/x+根号(1-4x^2)/x 或 dy/dx=1/x-根号(1-4x^2)/x
①dy/dx=1/x+根号(1-4x^2)/x
y=ln|x|+∫根号(1-4x^2)/xdx
令x=1/2*sint dx=1/2*cost
y=ln|x|+∫csct-sintdt
=ln|x|+In|csct-cott|+cost+C
=ln|x|+ln|cscarcsin2x-cotarcsin2x|+cosarcsin2x+C
=ln|[1-根号(1-4x^2)]/2|+根号(1-4x^2)+C
②dy/dx=1/x-根号(1-4x^2)/x
y=ln|x|-∫根号(1-4x^2)/xdx
令x=1/2*sint dx=1/2*cost
y=ln|x|-∫csct-sintdt
=ln|x|-In|csct-cott|-cost+C
=ln|x|-ln|cscarcsin2x-cotarcsin2x|-cosarcsin2x+C
=ln|[1+根号(1-4x^2)]/2|-根号(1-4x^2)+C

求解微分方程x(dy/dx)^2-2(dy/dx)+4x=0, 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2 求解微分方程.dx/dy=x/[2(lnx-y)] 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 求解一道微分方程题x*y^3*dy+(y^4-x^2)*dx=0 微分方程 dy/dx=(-2x)/y 求解微分方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0 dy/dx+y/x=x^2,y(1)=0求解微分方程求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2) 求解微分方程d^2y/dx^2-dy/dx=x