1.已知PA⊥面ABC,PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4,且∠BAC=π/2,PD⊥BC.球PD与平面
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 23:43:17
1.已知PA⊥面ABC,PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4,且∠BAC=π/2,PD⊥BC.球PD与平面AB
C所成的角的正切值?
2.ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2倍的a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE/ED=BF/FA=1/2.求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值.
那个,改动一个错别字,“球”改成“求”
还有第一题PD忘记连线了
C所成的角的正切值?
2.ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2倍的a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE/ED=BF/FA=1/2.求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值.
那个,改动一个错别字,“球”改成“求”
还有第一题PD忘记连线了
1.已知PA⊥面ABC,PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4,且∠BAC=π/2,PD⊥BC.求:PD与平面ABC所成的角的正切值
设PA=a
已知PA⊥面ABC,那么:
PB、PC、PD在平面ABC内的射影为AB、AC、AD
所以∠PBA、∠PCA、∠PDA分别是PB、PC、PD与平面ABC所成的角
即有:∠PBA=π/6,∠PCA=π/4
所以在Rt△PAB中,AB=PA/tan(π/6)=根号3*a
Rt△PAC中,AC=PA/tan(π/4)=a
又∠BAC=π/2,则由勾股定理有:
BC=根号(AB²+AC²)=2a
因为PD⊥BC,PD在平面ABC内的射影为AD
所以由三垂线定理有:AD⊥BC
所以:SRt△ABC=(1/2)*AB*AC=(1/2)*AD*BC
即有:AD=AB*AC/BC=根号3*a*a/(2a)=根号3*a/2
则在Rt△PAD中,tan∠PDA=PA/AD=a/(根号3*a/2)=2根号3*a/3
即PD与平面ABC所成的角的正切值为2根号3*a/3
.
2. ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2倍的a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE/ED=BF/FA=1/2.求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值.
作EM⊥AD,垂足为M,连结FM
因为PA⊥平面ABCD,所以:PA⊥AD
所以在平面PAD内,EM//PA
所以:EM⊥平面ABCD
那么EF在平面ABCD内的射影为FM
即∠EFM就是EF与平面ABCD所成的角
由EM//PA得:PE/ED=PM/MD
又PE/ED=BF/FA=1/2,所以:
PM/MD=BF/FA=1/2
则在△ABD中,FM//BD
且FM/BD=PE/PD=1/3
即有:FM=BD/3
在矩形ABCD中,AD=a,AB=根号2*a
则由勾股定理有:BD=根号3*a
所以:FM=根号3*a/3
已知:PA=a,那么:EM=2PA/3=2a/3
所以在Rt△EFM中,EF=根号(FM²+EM²)=根号(a²/3 + 4a²/9)=根号7*a/3
sin∠EFM=EM/EF=(2a/3)÷(根号7*a/3)=2(根号7)/7
即:直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为2(根号7)/7
设PA=a
已知PA⊥面ABC,那么:
PB、PC、PD在平面ABC内的射影为AB、AC、AD
所以∠PBA、∠PCA、∠PDA分别是PB、PC、PD与平面ABC所成的角
即有:∠PBA=π/6,∠PCA=π/4
所以在Rt△PAB中,AB=PA/tan(π/6)=根号3*a
Rt△PAC中,AC=PA/tan(π/4)=a
又∠BAC=π/2,则由勾股定理有:
BC=根号(AB²+AC²)=2a
因为PD⊥BC,PD在平面ABC内的射影为AD
所以由三垂线定理有:AD⊥BC
所以:SRt△ABC=(1/2)*AB*AC=(1/2)*AD*BC
即有:AD=AB*AC/BC=根号3*a*a/(2a)=根号3*a/2
则在Rt△PAD中,tan∠PDA=PA/AD=a/(根号3*a/2)=2根号3*a/3
即PD与平面ABC所成的角的正切值为2根号3*a/3
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2. ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2倍的a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE/ED=BF/FA=1/2.求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值.
作EM⊥AD,垂足为M,连结FM
因为PA⊥平面ABCD,所以:PA⊥AD
所以在平面PAD内,EM//PA
所以:EM⊥平面ABCD
那么EF在平面ABCD内的射影为FM
即∠EFM就是EF与平面ABCD所成的角
由EM//PA得:PE/ED=PM/MD
又PE/ED=BF/FA=1/2,所以:
PM/MD=BF/FA=1/2
则在△ABD中,FM//BD
且FM/BD=PE/PD=1/3
即有:FM=BD/3
在矩形ABCD中,AD=a,AB=根号2*a
则由勾股定理有:BD=根号3*a
所以:FM=根号3*a/3
已知:PA=a,那么:EM=2PA/3=2a/3
所以在Rt△EFM中,EF=根号(FM²+EM²)=根号(a²/3 + 4a²/9)=根号7*a/3
sin∠EFM=EM/EF=(2a/3)÷(根号7*a/3)=2(根号7)/7
即:直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为2(根号7)/7
1.已知PA⊥面ABC,PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4,且∠BAC=π/2,PD⊥BC.球PD与平面
已知PA垂直于ABC所在平面d为bc中点,又PB,PD,PC与平面所成角分别为60°,45°,30°.求PA=?
数学空间平面PA垂直于三角形ABC所在平面α D为BC中点 又PB,PD,PC与平面α所成的角分别为60度 45度 30
如图,等边三角形ABC的边长为2,D是BC边的中点,PA⊥AB,PA⊥AC,且PA=2,求PD与平面ABC所成角的正切值
一道立体几何数学题已知PA垂直于三角形ABC所在平面,D为BC中点 ,又PB、PD、PC和平面所成的角分别为60°45°
P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面AC,若PA=1,PB=根号2,PD=根号3求 (1)PC与平面AC所成角
已知点P是矩形ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PB,PD与平面ABCD所成角分别为45°,30°,PA=α,求点P到
在RT三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=根号2,求PB与平面PAC所成的角
已知直角三角形ABC所在平面外有一点P .PA=PB=PC.D是斜边AB重点,求证PD⊥平面ABC
已知在三角形ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB在平面ABC所成角45°
如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的
PD⊥面ABCD,AD⊥DC,AD‖BC,PD:DC:BC=1:1:√2.(1):求PB与平面PDC所成角的大小.(2)