已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,求向量 |PC|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:13:49

因为 PA丄平面ABC ,所以 PA丄AB,PA丄BC ,
则 PA*AB=PA*BC=0 ,
而 AB*BC=|AB|*|BC|*cos60°=18 ,
因此,由 |PC|^2=|PA+AB+BC|=|PA|^2+|AB|^2+|BC|^2+2PA*AB+2PA*BC+2AB*BC
=36+36+36+0+0+36=144 得 |PC|=12 .
再问： |PC|^2=|PA+AB+BC|^2怎么来的？为什么要平方？
再答： PC=PA+AB+BC ，向量的加法。平方是便于求值。不平方求不出来。
再问：我不平方就不行吗？PC=PA+AB+BC ，是向量的加法，我把它相加不就行了吗？
再答：向量是带有方向的，直接用数值相加求长度，求出来的结果是不正确的。用平方求长度，在数学中是普遍并且常用的手段，舍此无它。
再问：明白了！
再答：希望对你有所帮助。祝学习进步！

已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,求向量 |PC| 已知PA⊥平面ABC，垂足为A，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC=___．如右图已知PA⊥平面ABC∠ABC=90°,PC=3,BC=1,PA=2,求二面角P-BC-A的大小已知PA垂直于△ABC所在平面,∠ABC=90°,AM⊥PC于M点,PA=AB=BC,求AM与平面PBC所成角的大小,要平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求证AB⊥BC 已知PA垂直于△ABC所在平面,角ABC=90°,AM⊥PC于点M,PA=AB=BC,求AM与平面PBC所成角的大小. 在 △ABC所在的平面上有一点 ,满足 PA+PB+PC=AB(PA,PB,PC,AB都是向量), 已知在三角形ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB在平面ABC所成角45° 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 如图,已知pa⊥平面abc,∠abc=90°,pc=3,bc=1,pa=2.（1）求证平面pbc⊥平面pab（2）求二如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2求P-AEF的体积已知PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且PA=AB=BC,则异面直线PC与AB所成的角的余弦值为（详解）