作业帮用定积分求图形面积的简单题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 20:47:38
用定积分求图形面积的简单题
答案中最后一步没有看懂.他为什么是用dy,还有不应该是上面的曲线减去下面的曲线吗?就是这里不懂.
答案中最后一步没有看懂.他为什么是用dy,还有不应该是上面的曲线减去下面的曲线吗?就是这里不懂.
求面积,可以对x积分,也可以对y积分,看那样方便.
没有完整的原题,不好回答你的第二问.
再问： 不好意思，原题是：过坐标原点作曲线y=lnx 的切线，求该切线与曲线y=lnx 及x 轴所围成的平面图形的面积。
再答： 答案完全正确！ 切线方程为y=(1/e)x，改写成x=ey；对数曲线y=lnx，改写成x=e^y；切点坐标(e，1)； 故面积A=[0，1]∫(e^y-ey)dy=[e^y-(e/2)y²]︱[0，1]=e-(e/2)-1=(e/2)-1 如果对x积分，则：切线方程用y=(1/e)x，曲线方程用y=lnx，切点仍是(e，1)，对数曲线与 x轴的交点为(1，0)。则面积可如下计算： A=(1/2)e×1-[1，e]∫lnxdx=e/2-[xlnx-x]︱[1，e]=e/2-[(elne-e)-(1×0-1)]=e/2-1 这样更简单一些。前面第一项是那条切线与x轴及垂直线x=e所围三角形的面积，该面积不必 用积分计算，直接用：三角形的面积等于底乘高的一半）。 对y积分不必“把图像掉转过来”。因为切点坐标为(e，1)，因此对y积分时积分限为[0，1]。 对x积分时，如果三角形部分也用积分来计算，那么A=[0，e]∫(x/e)dx-[1，e]∫lnxdx，积分限 要分两段：[0，e]和[1，e].
没有完整的原题,不好回答你的第二问.
再问： 不好意思，原题是：过坐标原点作曲线y=lnx 的切线，求该切线与曲线y=lnx 及x 轴所围成的平面图形的面积。
再答： 答案完全正确！ 切线方程为y=(1/e)x，改写成x=ey；对数曲线y=lnx，改写成x=e^y；切点坐标(e，1)； 故面积A=[0，1]∫(e^y-ey)dy=[e^y-(e/2)y²]︱[0，1]=e-(e/2)-1=(e/2)-1 如果对x积分，则：切线方程用y=(1/e)x，曲线方程用y=lnx，切点仍是(e，1)，对数曲线与 x轴的交点为(1，0)。则面积可如下计算： A=(1/2)e×1-[1，e]∫lnxdx=e/2-[xlnx-x]︱[1，e]=e/2-[(elne-e)-(1×0-1)]=e/2-1 这样更简单一些。前面第一项是那条切线与x轴及垂直线x=e所围三角形的面积，该面积不必 用积分计算，直接用：三角形的面积等于底乘高的一半）。 对y积分不必“把图像掉转过来”。因为切点坐标为(e，1)，因此对y积分时积分限为[0，1]。 对x积分时，如果三角形部分也用积分来计算，那么A=[0，e]∫(x/e)dx-[1，e]∫lnxdx，积分限 要分两段：[0，e]和[1，e].