求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 22:24:42
求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分
0到∏上含sinx函数的定积分好像有啥公式……忘了……⊙^⊙
0到∏上含sinx函数的定积分好像有啥公式……忘了……⊙^⊙
令t=π-x,则
∫(0~π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx
=∫(π~0) (π-t)sint/[1+(cost)^2](-dt)
=∫(0~π) (π-t)sint/[1+(cost)^2]dt
=π∫(0~π) sint/[1+(cost)^2]dt-∫(0~π) tsint/[1+(cost)^2]dt
所以,∫(0~π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx=π/2×∫(0~π) sint/[1+(cost)^2]dt,原函数是-arctan(cosx),所以利用牛顿-莱布尼兹公式得
∫(0~π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx=π/2×π/2=π^2/4
∫(0~π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx
=∫(π~0) (π-t)sint/[1+(cost)^2](-dt)
=∫(0~π) (π-t)sint/[1+(cost)^2]dt
=π∫(0~π) sint/[1+(cost)^2]dt-∫(0~π) tsint/[1+(cost)^2]dt
所以,∫(0~π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx=π/2×∫(0~π) sint/[1+(cost)^2]dt,原函数是-arctan(cosx),所以利用牛顿-莱布尼兹公式得
∫(0~π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx=π/2×π/2=π^2/4
求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分
xsinx/(1+cosx^2)在0到π上的定积分怎么求啊,
求(sinx-xcosx)/(cosx-xsinx)在0到1上的定积分,拜托了😢
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sinx/(sinx+cosx)在0到pi/2上的定积分该怎么求
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xsinx在π到0的定积分
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