足球表面是由黑色的正五边形和正六边行组成,共32块,这个足球有黑和白各多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:51:38

足球表面是由黑色的正五边形和正六边行组成,共32块,这个足球有黑和白各多少?
列一元一次方程
像
设黑皮x块,则白皮32－x块,顶点数V,棱数E,列方程：
5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用）
5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用）
V+32-E=2 （欧拉公式）
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块,白皮六边形为20块

设黑皮x块,则白皮32－x块,顶点数V,棱数E,列方程：
5x+(32-x)6=2E（每一条棱两块皮共用）
5x+(32-x)6=3V（每一个顶点3块皮共用）
V+32-E=2 （欧拉公式）
代入即得一元一次方程：[5/3x+2(32-x)]+32-[5/2x+3(32-x)]=2
解得x=12
注：
欧拉公式：
V+F-E=X(P)
V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上）,那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h.
X(P)叫做P的欧拉示性数,是拓扑不变量,就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量,是拓扑学研究的范围.
在多面体中的运用:
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.

足球表面是由黑色的正五边形和正六边行组成,共32块,这个足球有黑和白各多少? 足球由正五边形的黑色皮块和正六边形的白色皮块构成,共32块.则黑色皮块和白色皮块各多少块? 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白足球是黑色正五边形和白色正六边形组成皮,若黑块12块,白色的正六边形有多少? 足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块的数目比为3:5.一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块足球有黑色五边形和白色六边形皮块组成的黑,白皮块的数目是比是三比五.一个足球表面一共有32块皮子你能算算黑皮和白色皮块各一道数学题：一个足球,由黑皮和白皮共32块组成,白皮为正六边形,黑皮为正五边形,白皮和黑皮各有多少块足球表面的图案是由若干黑色五边形和白色六边形组成的.以知黑色五边形共12块,则白色六边形有几块? 足球是由黑色的正五边和白色的正六边形组成,有黑白皮32块,求黑白皮各多少块? 足球是由黑色五边形和白色六边形皮块围成的黑白皮块数目的比是3:5 一个足球的表面一共有32个皮块足球是由黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块的数目比是3：5.一个足球的表面一共有32个皮块.你足球由黑色正五边形和白色正六边形组成,若正五边形有12个,则正六边形有多少个?