作业帮数学中的正则性是指的什么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 11:50:28
数学中的正则性是指的什么?
在概率论的公理化定义中提到的正则性是说：P（Ω）=1，这是个函数值啊，这和那个Lipschitz指数有联系吗？
另外请问那个Lipschitz指数是怎么定义的啊？
在概率论中的密度函数基本性质中也有一个正则性，是密度函数在数轴上的积分为1，这里提到的正则性好像不是描述函数光滑性啊？
在概率论的公理化定义中提到的正则性是说：P（Ω）=1，这是个函数值啊，这和那个Lipschitz指数有联系吗？
另外请问那个Lipschitz指数是怎么定义的啊？
在概率论中的密度函数基本性质中也有一个正则性，是密度函数在数轴上的积分为1，这里提到的正则性好像不是描述函数光滑性啊？
正则性英文是regularity,正则性一般用来刻画函数的光滑程度,正则性越高,函数的光滑性越好.通常用Lipschitz指数k来表征函数的正则性.Lipschitz指数刻画了函数f与局部多项式的逼近程度,而函数与局部多项式的逼近程度又与函数的可微性相联系.如果函数在时刻t有奇异性则说明函数在t点不可微,因而在t点的Lipschitz指数刻画了该函数的奇异性行为.当然,还可以定义函数在区间上的正则性.
例如,如果函数f在点t0是Lipschitz α 的,α 大于n（n大于1）,那么函数f在t0点就是n次连续可微的,并且该函数可以用n次多项式来逼近.
小波基的正则性主要影响着小波系数重构的稳定性,通常对小波要求一定的正则性（光滑性）是为了获得更好的重构信号.小波函数与尺度函数具有相同的正则性,因为小波函数是由相应的尺度函数平移的线性组合构成的,因此,我们说尺度函数的正则性,也就是说小波函数的正则性.另外,消失矩和正则性之间还有很大关系,对很多重要的小波（比如,样条小波,Daubechies小波等）来说,随着消失矩的增加,小波的正则性变大,但是,并必能说随着小波消失矩的增加,小波的正则性一定增加,有的反而变小.
例如,如果函数f在点t0是Lipschitz α 的,α 大于n（n大于1）,那么函数f在t0点就是n次连续可微的,并且该函数可以用n次多项式来逼近.
小波基的正则性主要影响着小波系数重构的稳定性,通常对小波要求一定的正则性（光滑性）是为了获得更好的重构信号.小波函数与尺度函数具有相同的正则性,因为小波函数是由相应的尺度函数平移的线性组合构成的,因此,我们说尺度函数的正则性,也就是说小波函数的正则性.另外,消失矩和正则性之间还有很大关系,对很多重要的小波（比如,样条小波,Daubechies小波等）来说,随着消失矩的增加,小波的正则性变大,但是,并必能说随着小波消失矩的增加,小波的正则性一定增加,有的反而变小.