数学对数中求最值a,b,c,都大于零.则logab+2logbc+4logca的最小值.其中的对数第一个字母是底数,若a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 19:00:13

数学对数中求最值
a,b,c,都大于零.则logab+2logbc+4logca的最小值.其中的对数第一个字母是底数,
若abc都大于1呢

a、b、c都为正数,且都不为1,求log_a (b)+2log_b (c)+4log_c (a)的最小值.
log_x(y)=lg(y)/lg(x)（换底公式,lg为常用对数）
设p=lg a,q=lg b,r=lg c,则p、q、r∈R\{0}.
L=log_a(b)+2log_b(c)+4log_c(a)
=lg b / lg a + 2lg c / lg b + 4 lg a / lg c
=q/p+2r/q+4p/r
设u=q/p,v=r/q,则v/u=p/r,则u、v∈R.
L=u+2v+4v/u,
显然L没有最小值,L可以取遍所有实数.
如果把a、b、c的范围限制为大于1的实数,那么
L=q/p+2r/q+4p/r
≥3*√(q/p*2r/q*4p/r)
=3*2
=6,
等号当且仅当q/p=2r/q=4p/r,即q=r=2p时等号成立,此时b=c=a^2.
在a、b、c>1的情况下,
当b=c=a^2时,L取得最小值6.

数学对数中求最值a,b,c,都大于零.则logab+2logbc+4logca的最小值.其中的对数第一个字母是底数,若a 高中对数证明题对于任意的x,b,c＞0,且b≠1,求证a^(logbc)=c^(logba) （注：中间的是底数logb 下列说法不正确的是:A.负数与零没有对数B.1的对数等于零C.底的对数等于1D.任意的正实数都可以作对数的底数 b=（log五3）^2,其中5是对数的底数,3是真数 ,c=log45其中4是对数的底数,5是真数为什么对数的底数大于零为什么对数函数的底数a要大于0呢? 已知a=log3为底数2的对数,那么log3为底数8对数-2log3为底数6对数用a表示是? 为什么对数的底数大于零不等于1 对数函数,指数函数的底数为什么要大于零? 为什么对数的底数a一定是大于0啊,小于0怎么了? 已知a,b满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证a^b>b^a 已知a,b属于R ,a＞b＞e（其中e是自然对数的底数,求证：b^a＞a^b