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求函数取值范围的求函数f(x)=ln(x+8-a/x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 15:21:28
求函数取值范围的
求函数f(x)=ln(x+8-a/x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.
要使f(x)=ln(x+8-a/x)在[1,+∞)上是增函数
只需g(x)=x+8-a/x在[1,+∞)上是增函数
即g'(x)=1+a/x²=(x²+a)/x²≥0恒成立
已知x≥1
则x²+a≥0恒成立
满足条件只需x=1时成立即可
于是1+a≥0
解得a≥-1