某高速公路收费站，有m（m＞0）辆汽车排队等候收费通过．假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 15:58:08

某高速公路收费站，有m（m＞0）辆汽车排队等候收费通过．假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的．若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过．若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？

设每个收费窗口每分钟可收费通过x辆汽车，每分钟的车流量为y辆，又设需开放n个收费窗口，才能在3分钟内将排队等候的汽车全部收费通过，
根据题意得：

m+20y＝20x①
m+8y＝16x②
m+3y≤n•3x③
由①、②可得：x=
3m
40，y=
m
40④，
将④代入③得：m+
3m
40≤n•
9m
40，

43m
40≤
9mn
40，
因为m＞0，
∴n≥
43
9，
所以n取最小正整数，n=5．
答：至少需要开放5个收费窗口．