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计算题,求思路:(2的二次方+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)乘…乘(2的三十二次方+1)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 08:39:23
计算题,求思路:(2的二次方+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)乘…乘(2的三十二次方+1)
思路:构造一个(2²-1),然后连续利用平方差公式就可以逐渐消去计算了,最后再除以构造的3即可
原式=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)……(2³²+1)÷3=(2⁴-1)(2⁴+1)……(2³²+1)÷3=(2⁸-1)(2⁸+1)……(2³²+1)÷3……=(2⁶⁴-1)÷3=(2⁶⁴-1)/3