已知α,β为锐角,且(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2,则tanαtanβ=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:48:55
已知α,β为锐角,且(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2,则tanαtanβ=
∵(1+sinα-cosα)/sinα
=[(sinα+2sin²(α/2)]/sinα
=[2sin(α/2)cos(α/2)+2sin²(α/2)]/[2sin(α/2)cos(α/2)]
=1+tan(α/2)
同理(1+sinβ-cosβ)/sinβ=1+tan(β/2)
∵(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2
∴[1+tan(α/2)][1+tan(β/2)]=2
∴tan(α/2)tan(β/2)=1-tan(α/2)-tan(β/2)
∵tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)],tanβ=2tan(β/2)/[1-tan²(β/2)],
∴tanαtanβ=[2tan(α/2)*2tan(β/2)]/{[1-tan²(α/2)]*[1-tan²(β/2)]}
=[2tan(α/2)*2tan(β/2)]/{[1+tan(α/2)]*[1+tan(β/2)]*[1-tan(α/2)][1-tan(β/2)]}
=[4tan(α/2)tan(β/2)]/{2[1-tan(α/2)][1-tan(β/2)]}
=[2tan(α/2)*tan(β/2)]/[1-tan(α/2)-tan(β/2)+tan(α/2)tan(β/2)]
=[2tan(α/2)*tan(β/2)]/[tan(α/2)tan(β/2)+tan(α/2)tan(β/2)]
=[2tan(α/2)*tan(β/2)]/[2tan(α/2)*tan(β/2)]
=1
=[(sinα+2sin²(α/2)]/sinα
=[2sin(α/2)cos(α/2)+2sin²(α/2)]/[2sin(α/2)cos(α/2)]
=1+tan(α/2)
同理(1+sinβ-cosβ)/sinβ=1+tan(β/2)
∵(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2
∴[1+tan(α/2)][1+tan(β/2)]=2
∴tan(α/2)tan(β/2)=1-tan(α/2)-tan(β/2)
∵tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)],tanβ=2tan(β/2)/[1-tan²(β/2)],
∴tanαtanβ=[2tan(α/2)*2tan(β/2)]/{[1-tan²(α/2)]*[1-tan²(β/2)]}
=[2tan(α/2)*2tan(β/2)]/{[1+tan(α/2)]*[1+tan(β/2)]*[1-tan(α/2)][1-tan(β/2)]}
=[4tan(α/2)tan(β/2)]/{2[1-tan(α/2)][1-tan(β/2)]}
=[2tan(α/2)*tan(β/2)]/[1-tan(α/2)-tan(β/2)+tan(α/2)tan(β/2)]
=[2tan(α/2)*tan(β/2)]/[tan(α/2)tan(β/2)+tan(α/2)tan(β/2)]
=[2tan(α/2)*tan(β/2)]/[2tan(α/2)*tan(β/2)]
=1
已知α,β为锐角,且(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2,则tanαtanβ=
已知α、β均为锐角,且tanβ=cosα−sinαcosα+sinα,则tan(α+β)的值为( )
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα
α与β均为锐角,且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/2,则tan(α-β)=
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
已知 α 为锐角,sin α =4/5,tan( α -β)=1/3,求cos α ,tanβ
已知α,β为锐角,且sinα=3/5,tan(α-β)=-1/3求sin(α-β),求cosβ
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα
已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证:cos²α=1/4
若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ
当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,则cosα/cosβ=