高数的一个判断题.∫2(积分上限) 0（积分下限）√x^3-2x^2+x dx = ∫1(积分上限) 0（积分下限） √

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 02:21:05

高数的一个判断题.
∫2(积分上限) 0（积分下限）√x^3-2x^2+x dx = ∫1(积分上限) 0（积分下限） √x (1-x)dx + ∫2(积分上限) 1（积分下限）√x (x-1)dx
这是一个判断题我觉得的错的
因为虽然√x^3-2x^2+x = √x (x-1) 但根据性质
∫b(积分上限) a（积分下限）f(x) dx=∫c(积分上限) a（积分下限）f(x) dx+∫b(积分上限) c（积分下限）f(x) dx
发现
∫1(积分上限) 0（积分下限） √x (1-x)dx
不等于
√x^3-2x^2+x = ∫2(积分上限) 0（积分下限）√x (x-1) dx
所以是错的

这道判断题是正确的.
你弄错的是以下部分:
根号下(x^3-2x^2+x)=根号下x*(x-1).
这是错误的.
因为根号下(t^2)是等于|t|而不是t,
所以根号下(x^3-2x^2+x)=根号下x*|x-1|.
故就应该以x=1为界限讨论0至1和1至2的被积函数符号.

高数的一个判断题.∫2(积分上限) 0（积分下限）√x^3-2x^2+x dx = ∫1(积分上限) 0（积分下限） √ ∫√(1-x^2)dx 积分上限1 下限0 求定积分求定积分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0, 计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy 求定积分∫ 上限=2,下限=0|（1-x）的五次|dx 求积分∫（1+√(4 - x^2））dx 【上限0,下限-2】 ∫（e^(-x^2)）dx上限是1,下限是0的积分是多少 1》求广义积分∫上限+∞下限0 xe^(-x^2） dx 2》求积分 ∫上限1下限0 lnx dx 求定积分∫√x/（1+x）dx上限3 下限0 求定积分∫【上限1,下限-1】{x-[√1-x^3)]^2}dx= 求解定积分∫(上限1,下限0）ln(x+1)/(2-x)^2.dx 求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2