作业帮怎么判断函数的奇偶性 我要详细的回答 全面的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 22:42:35
怎么判断函数的奇偶性 我要详细的回答 全面的
所有函数高中知识以内的
所有函数高中知识以内的
1、看图形,如果关于某一条直线x=m轴对称就是偶函数
2、用定义,首先看定义域是否关于原点对称如果不是就不是,如果定义域关于原点对称,就进行下面的判断
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就是偶函数
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就是奇函数
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数
再问： 举个例子吧
再答： 比如函数f(x)的表达式为y=x，x∈R就是个奇函数，证明 定义域关于原点对称的奇函数 当x>0, f(x)=x 当x0, f(-x)=x 故 f[-(-x)]=f(x)=-x 即 f(x)=-f(-x) 结论得证
再问： 所有函数都要这么证明吗
再答： 这只是做法之一
2、用定义,首先看定义域是否关于原点对称如果不是就不是,如果定义域关于原点对称,就进行下面的判断
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就是偶函数
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就是奇函数
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数
再问： 举个例子吧
再答： 比如函数f(x)的表达式为y=x，x∈R就是个奇函数，证明 定义域关于原点对称的奇函数 当x>0, f(x)=x 当x0, f(-x)=x 故 f[-(-x)]=f(x)=-x 即 f(x)=-f(-x) 结论得证
再问： 所有函数都要这么证明吗
再答： 这只是做法之一