作业帮如何归类解决球面距离问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:57:12
如何归类解决球面距离问题
如何归类解决球面距离问题
如何归类解决球面距离问题
解题思路： 球面上两点 间的距离
解题过程：
球面上两点间距离的求法
地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，只要知道球面两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离。
球面距离公式:
设地球上A地在北纬
度，B地在北纬
度，它们的经度之差为
，
AB两地的球面距离是
R
同理，当一点A在北半球、一点B在南半球时，同理可得A、B的球面距离是
R
检验可知对两地在同一经度和在同一纬度时均适合
一. 同经度两点的球面距离
例1. 在地球本初子午线上有两点A、B。它们的纬度差为90°，
若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离。
解：如图1所示，设O为地球球心，
由题意可得
，故
。
图1
二. 同纬度两点的球面距离
例2. 在地球北纬
度圈上有两点A、B，它们的经度差为
度，若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离。
解：设度的纬线圈的圆心为
，半径
为r，则
。依题意
。取AB的中点C，则
。
在
。
三. 不同纬度、不同经度两点的球面距离
例3. 设地球上两点A、B，其中A位于北纬30°，B位于南纬60°，且A、B两点的经度差为90°，求A、B两点的球面距离。
解：如图4所示，设
，分别为地球球心、
北纬30°纬线圈的圆心和南纬60°纬线圈的圆心。
连结
。
则
。
由异面直线上两点间的距离公式得
即A、B两点的球面距离为
。
解题过程：
球面上两点间距离的求法
地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，只要知道球面两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离。
球面距离公式:
设地球上A地在北纬
度，B地在北纬度，它们的经度之差为，AB两地的球面距离是
R
同理，当一点A在北半球、一点B在南半球时，同理可得A、B的球面距离是
R
检验可知对两地在同一经度和在同一纬度时均适合
一. 同经度两点的球面距离
例1. 在地球本初子午线上有两点A、B。它们的纬度差为90°，若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离。
解：如图1所示，设O为地球球心，
由题意可得
，故。图1
二. 同纬度两点的球面距离
例2. 在地球北纬
度圈上有两点A、B，它们的经度差为度，若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离。解：设度的纬线圈的圆心为，半径为r，则。依题意。取AB的中点C，则。在
。三. 不同纬度、不同经度两点的球面距离
例3. 设地球上两点A、B，其中A位于北纬30°，B位于南纬60°，且A、B两点的经度差为90°，求A、B两点的球面距离。
解：如图4所示，设，分别为地球球心、北纬30°纬线圈的圆心和南纬60°纬线圈的圆心。
连结
。则
。由异面直线上两点间的距离公式得
即A、B两点的球面距离为
。