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一个推理题.已知一个密码串满足下列条件:密码串共有11位,全是数字其中有3个数字是重复的有3个数字既重复又并列的所有数字

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:23:31
一个推理题.
已知一个密码串满足下列条件:
密码串共有11位,全是数字
其中有3个数字是重复的
有3个数字既重复又并列的
所有数字的和是37
7个奇数,4个偶数
全部数都小于9
9个质数,2个合数
没有0
在11个数字中,如果从大到小相减,结果是 -25
从最小到最大来减,得数是-35
所有数相乘结果是194400
有3个数字既重复又并列的 这个 条件废除
解 (1)由194400=1944*100=2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*5*5可知,密码中的数仅含素因子2,3,5,其中密码中的质数只能是2,3,5中之一,由全部数都小于9可知,密码中的数只能是1位数.
(2)设最大数为A,其它数字之和为B,由所有数字的和是37得A+B=37,再由如果从大到小相减,结果是-25得A-B=25,由A+B=37和A-B=25得A=6,B=31,故最大数是6,于是2个素因子5单独出现,即在密码中有2个数是5.
(3)由密码中没有0,故密码中的数只能是1-6中的数,由密码中的数有4个偶数,但素因子2有5个,则必有一个数含有两个素因子2,又所有数不能大于6,则数4在密码中,4是合数,由密码中仅有2个合数,故剩余的3个素因子2必至少有两个单独出现,即在密码中至少有两个数是2.再由仅有一个1在密码中,故可确定密码中一定有1,2,2,4,5,5,
(4)1-6中仅有3个奇数1,3,5,而密码中有7个奇数,故必有一个奇数必重复3次,除有一个奇数1,2个奇数5,剩下的4个奇数一定全部是3,即有4个3,此时可确定密码中一定有1,2,2,3,3,3,3,4,5,5,现在已确定了10个数,还有一个数有待确定,目前还有一个素因子3有一个素因子2,故6必在密码中.
最后确定密码中的数为
1,2,2,3,3,3,3,4,5,5,6