已知xcosx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:22:04
已知xcosx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx
xcosx是f(x)的一个原函数,
那么f(x)=(x*cosx)'= cosx -x*sinx,
故由分部积分法可以知道
∫xf '(x)dx
=∫ x d[f(x)]
= x*f(x) - ∫ f(x)dx
= x*f(x) - ∫ (cosx -x*sinx) dx
= x*f(x) - sinx + ∫ x*sinx dx
= x*f(x) - sinx - ∫ x d(cosx)
= x*f(x) - sinx - x *cosx +∫ cosx dx
= x*f(x) - sinx - x *cosx +sinx +C (C为常数)
= x*(cosx -x*sinx) - x *cosx +C (C为常数)
= -x² *sinx +C (C为常数)
那么f(x)=(x*cosx)'= cosx -x*sinx,
故由分部积分法可以知道
∫xf '(x)dx
=∫ x d[f(x)]
= x*f(x) - ∫ f(x)dx
= x*f(x) - ∫ (cosx -x*sinx) dx
= x*f(x) - sinx + ∫ x*sinx dx
= x*f(x) - sinx - ∫ x d(cosx)
= x*f(x) - sinx - x *cosx +∫ cosx dx
= x*f(x) - sinx - x *cosx +sinx +C (C为常数)
= x*(cosx -x*sinx) - x *cosx +C (C为常数)
= -x² *sinx +C (C为常数)
求∫e^xf'(x)dx,已知e^-xcosx是f(x)的一个原函数.
已知xcosx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx
已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx.
已知f(x)的一个原函数为e^xcosx,则xf'(x)dx的不定积分是
已知xInx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx
已知f(x)的一个原函数为cosx/x,求∫xf('x)dx
已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'(x)dx.
如果函数F(X)的一个原函数是sinx/x,试算∫xf′(X)dx 正确答案为1/x(xcosx-2sinx)+c
已知f(x)的一个原函数是arccos x,试求 (1) ∫xf(x) dx (2)∫xf'(x)dx
不定积分题:已知(e^x)/x是f(x)的一个原函数,求∫ xf'(x) dx
已知f(x)的一个原函数是ln[x+(1+x^2)^(1/2)],求∫xf'(x)dx
已知sinx/x是f(x)的原函数,求∫xf'(x)dx,