已知 (sinx)/x 是f(x)的一个原函数,求∫xf'(x)dx 答案是cosx-(2sinx)/x+C要过程哦

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:29:31

∫ f(x)= (sinx)/x+C
∫xf'(x)dx =∫ xd(f(x)
=xf(x)-∫ f(x)dx
=xf(x)-(sinx)/x+c（*）
而f(x)=[ (sinx)/x+C]′=(cosx*x-sinx)/x^2
带入（*）得到cosx-(2sinx)/x+C
楼上错的,有2的
再问：弱弱的问一下。。∫xf'(x)dx =∫ xd(f(x)这步是为什么- -你可以理解我脑子锈了
再答：因为d(f(x))=f(x)′dx可以类似理解为复合函数的求导。。导数又可以成为微分商即 f(x)′=d(f(x))/dx 两边同乘以dx 就得到了d(f(x))=f(x)′dx

已知 (sinx)/x 是f(x)的一个原函数,求∫xf'(x)dx 答案是cosx-(2sinx)/x+C要过程哦已知sinx/x是f（x）的原函数,求∫xf'（x）dx, 已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明高等数学提问已知sinx/x是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx. 已知f(x)的一个原函数是(sinx)ln x ,求∫ (π,1）xf ' (x) dx 已知sinx/x是f(x)的原函数,求xf'(x)dx 怎么算? 已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'（x）dx. 已知sinx/x是f(x)的原函数,则 ∫xf'(x)dx为多少, 如果函数F(X)的一个原函数是sinx/x,试算∫xf′(X)dx 正确答案为1/x(xcosx-2sinx)+c 大一微积分,函数f（x）的一个原函数是sinx^2 ,求∫xf'(x)dx 已知f(x)的一个原函数为（1-sinx)lnx,求∫xf'(x)dx 不定积分求解1．如果函数f(x)的一个原函数是sinx/x,求∫xf’(x)dx.