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有理函数积分问题∫x^3/(x+3)dx 这种要怎么换元?希望有高手顺便把几种常见类型及做题的方向总结一下,拜谢!能总结

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 11:07:47
有理函数积分问题
∫x^3/(x+3)dx 这种要怎么换元?
希望有高手顺便把几种常见类型及做题的方向总结一下,拜谢!
能总结一下这类型的问题的解题方向吗,主要是解题的思维一般什么途径最快最方便
分子的次数高于分母,那么首先将假分式化为真分式与整数项的和,再分别积分
∫x^3/(x+3)dx
=∫(x^2-3x+9x)dx-∫27/(x+3)dx
后面就简单了,不写了
换元积分法是将积分函数变为我们常见的函数形式,以便于我们进行积分
如果无法进行直接换元,那么就尝试将函数进行变形