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已知a b c=1,并且a≤2b,b≤2c,c≤2a,求abc的最小值~

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:29:11
已知a b c=1,并且a≤2b,b≤2c,c≤2a,求abc的最小值~
不好意思,是a+b+c=1...
以a,b,c为轴建立三维直角坐标系
平面P:a+b+c=1与三平面a=2b,b=2c,c=2a围成一个第一卦限内的正三棱锥
满足题设条件的点(a,b,c)在该三棱锥的底面上
因此双曲面L:abc=k,轴线a=b=c
L必须与底面有交点
当L与P相切时,k取最大值,
此时切点位于轴线上,即a=b=c=1/3,abc=1/3³为最大.
当L过底面正三角形的三个顶点时,k取最小值,
此时a=2b,b=2c,c=2a有且只有两个成立,不妨设a=2b,b=2c
容易得到a=4/7,b=2/7,c=1/7,此时abc=8/7³为最小