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如图所示,直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 10:44:11
如图所示,直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是______.
设三个半圆的直径分别为:d1、d2、d3
S1=
1
2×π×(
d1
2)2=
d12
8π,
S2=
1
2×π×(
d2
2)2=
d22
8π,
S3=
1
2×π×(
d3
2)2=
d32
8π.
由勾股定理可得:
d12+d22=d32
∴S1+S2=
π
8(d12+d22)=
d32
8π=S3
所以,S1、S2、S3的关系是:S1+S2=S3