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21，已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 00:50:48

21，已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)左顶点为A，其中一条准线方程：x=4√3/3，短轴两端点与一个焦点构成一个等边三角形。
（1）求椭圆C的方程
（2）试探索x轴上是否存在定点P，使椭圆任意的一条过定点P的弦MN，都有点A在以MN为直径的圆上。
7月5日期末数学21题请老师详细解答，非常感谢！
解题思路： 第一问，利用a、b、c表示易知的数量关系，解方程组求出a、b，写出标准方程； 第二问，假设存在，联立方程组用韦达定理，将“圆过点点A”用“数量积为0”来刻画.
解题过程：
21，已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)左顶点为A，其中一条准线方程：x=4√3/3，短轴两端点与一个焦点构成一个等边三角形。 （1）求椭圆C的方程 （2）试探索x轴上是否存在定点P，使椭圆任意的一条过定点P的弦MN，都有点A在以MN为直径的圆上。 解：（1）由短轴两端点与一个焦点构成一个等边三角形， 得 ， 由 一条准线方程为， 得 ， 又 ， 解之得 a＝2，b＝1，c＝； ∴ 椭圆C的方程为 ； （2）假设在x轴上存在满足条件的定点P(t，0)， 可设直线MN的方程为x＝ny＋t， 联立，消去x并整理，得 ， 设 ， 则 ， 椭圆的左顶点为A(－2，0)， 欲使 点A在以MN为直径的圆上，　 需且只需 AM⊥AN， 由　 要使此式对一切实数n恒成立， 有以下两种可能： ① ， 即 ， 此方程组无解； ② ， 即 ， 解得 ∵ 点(－3, 0)在椭圆之外，椭圆的弦不可能过此点， ∴ 舍去t＝－3， ∴ 在x轴上存在满足条件的点 P．
21，已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b. 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b> 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 已知椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b&g 已知椭*x2/a2 y2/b2=1(a>b>0) 已知椭圆C1:x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)椭圆C2 已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2 双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且... 已知椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b&g 已知f1f2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,