a,b属于R,且a乘根号下b^2-2a^2小于等于mb^2恒成立,则实数m的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:05:20
a,b属于R,且a乘根号下b^2-2a^2小于等于mb^2恒成立,则实数m的最小值
如果是:
a*√[b^2-2a^2]≤m*b^2对任意满足条件b^2≥2a^2的实数a、b都成立,求m的最小值.
由于a可取正数,故m>0,
不等式两边平方,a^2*(b^2-2*a^2)≤m^2*b^4,
m^2*b^4-a^2*b^2+2*a^4≥0,
设f(x)=m^2*x^2-a^2*x+2*a^4,则对任意x≥2*a^2,f(x)≥0;
情形一:二次函数f(x)与x轴无交点,Δ≤0,
即a^4-4*m^2*a^4≤0,(1-4*m^2)*a^4≤0,由于a可以取任意实数,故1-4*m^2≤0,m≥1/2(m>0).
情形二:二次函数f(x)与x轴的焦点对称轴在x=2*a^2左侧,
即Δ>0,a^2/(2*m^2)≤2*a^2,f(2*a^2)≥0.
由Δ>0得:0
a*√[b^2-2a^2]≤m*b^2对任意满足条件b^2≥2a^2的实数a、b都成立,求m的最小值.
由于a可取正数,故m>0,
不等式两边平方,a^2*(b^2-2*a^2)≤m^2*b^4,
m^2*b^4-a^2*b^2+2*a^4≥0,
设f(x)=m^2*x^2-a^2*x+2*a^4,则对任意x≥2*a^2,f(x)≥0;
情形一:二次函数f(x)与x轴无交点,Δ≤0,
即a^4-4*m^2*a^4≤0,(1-4*m^2)*a^4≤0,由于a可以取任意实数,故1-4*m^2≤0,m≥1/2(m>0).
情形二:二次函数f(x)与x轴的焦点对称轴在x=2*a^2左侧,
即Δ>0,a^2/(2*m^2)≤2*a^2,f(2*a^2)≥0.
由Δ>0得:0
a,b属于R,且a乘根号下b^2-2a^2小于等于mb^2恒成立,则实数m的最小值
若x,y属于R+,且根号x+根号y小于等于a×根号(x+y)恒成立,则实数a的最小值?
马上要,已知a,b属于R正,且a+b=1.求证:根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)小于等于2
利用基本不等式证明:若a、b属于正实数,且a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2
设正实数a,b满足2a+b=1,且有2根号(ab)-4a^2-b^2小于等于t-1/2恒成立,则实数t的取值范围是.
集合A=(X|-2小于等于X小于等于2,X属于实数) B=(X|X大于等于a)且A小于等于B,则实数
若非负实数,a,b满足a+b=10,则根号下a+根号下b≤m恒成立的最小值=
设a.b.c属于R且a+b+c=1,若1小于等于a+b小于等于5,-1小于等于a-b小于等于3,求3a-2b的取值范围
已知集合A={x|x的绝对值小于等于2,x属于R},B={x|x大于等于a,且A是B的子集,则实数a的范围是————?
已知a,b,c,d属于R求证根号下ab加根号下cd小于等于2分之a+b+c+d
已知a,b,c属于R+,求证2((a+b)/2-√ab)小于等于3((a+b+c)/3-3次根号下abc)
已知集合A={-3小于等于X小于等于2},B={1-M小于等于X小于等于1+M},且B是A的子集,则实数M的取值范围?