作业帮求函数f(x)=4/(2-x^2)的图形的渐近线,请用极限解答.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 08:41:15
求函数f(x)=4/(2-x^2)的图形的渐近线,请用极限解答.
我知道函数有x趋于无穷时,水平渐近线f(x)=0；也知道有x趋于+√2和趋于-√2时函数极限为无穷,即有铅直渐近线+√2和-√2；但谁能用函数极限定义证明函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大呢,而不是一眼看出,
我知道函数有x趋于无穷时,水平渐近线f(x)=0；也知道有x趋于+√2和趋于-√2时函数极限为无穷,即有铅直渐近线+√2和-√2；但谁能用函数极限定义证明函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大呢,而不是一眼看出,
利用无穷大量与无穷小量的关系,∵当x-->√2,x-->-√2时,(2-x^2)/4-->0 是无穷小量
∴当x-->√2,x-->-√2时,函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大.
再问： 关键就是说，1/f(x)是当x-->√2, x-->-√2时的无穷小，这个怎样用函数极限定义或无穷小定义证明啊。
再答： 1/f(x)=(2-x^2)/4=-(x-√2)(x+√2)/4 当x-->√2 x-√2-->0 -(x+√2)/4-->-√2/2 ∴1/f(x)-->0 当x-->-√2 x+√2-->0 -(x-√2)/4-->√2/2 ∴1/f(x)-->0 ∴当x-->√2, x-->-√2时, 函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大
∴当x-->√2,x-->-√2时,函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大.
再问： 关键就是说，1/f(x)是当x-->√2, x-->-√2时的无穷小，这个怎样用函数极限定义或无穷小定义证明啊。
再答： 1/f(x)=(2-x^2)/4=-(x-√2)(x+√2)/4 当x-->√2 x-√2-->0 -(x+√2)/4-->-√2/2 ∴1/f(x)-->0 当x-->-√2 x+√2-->0 -(x-√2)/4-->√2/2 ∴1/f(x)-->0 ∴当x-->√2, x-->-√2时, 函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大
求函数f(x)=4/(2-x^2)的图形的渐近线,请用极限解答.
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