作业帮一道2010年天津中考题 请数学高手给予解答,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 03:16:31
一道2010年天津中考题 请数学高手给予解答,谢谢!
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）与y轴的正半轴交于点C,顶点为E.
①若b=2,c=3,求此时抛物线顶点E的坐标.
②将①中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式.
③将①中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上,求此时抛物线的解析式
就是第一行哪个抛物线的解析式是y=X的平方+bx+c
不知道为什么平方就是发不出来
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）与y轴的正半轴交于点C,顶点为E.
①若b=2,c=3,求此时抛物线顶点E的坐标.
②将①中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式.
③将①中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上,求此时抛物线的解析式
就是第一行哪个抛物线的解析式是y=X的平方+bx+c
不知道为什么平方就是发不出来
(1)∵ ,∴ 抛物线顶点 的坐标为（1,4）.(2)抛物线向下平移时,对称轴不变.设对称轴与x轴交于点为D,设DB=n,则DA=n,OA=n-1,点A的坐标为1-n.则抛物线的解析式为 = -（x-n-1）（x-1-n）=-x²+2x+n²-1,∴OC=n²-1 ,DE= .n²∵ △DEB的面积=n³/2, 梯形CODE的面积=（2n²-1）/2 , 三角形COB面积=（n³+n²-n-1）/2三角形BCE面积=（n²+n）/2 ,三角形ABC面积=n（n²-1） ,∵在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC ,∴列方程n（n²-1）=（n²+n）/2,解得n=3/2,则点B的坐标为( 5/2,0),点C的坐标为(0, 5/4).则可求得直线BC的解析式为 y=-1/2x+5/4（3）设平移后抛物线的解析式为y=-（x-m）（x-n）则顶点E的坐标（(m+n)/2 , (m-n)²/2）,则C的坐标为(0,-mn) ,点A的坐标为(m,0),点B的坐标为(n,0).△AOC面积=m²n/2△EOC面积=mn（m+n)/4△OEB面积=n(m-n）²/8△COB面积=m²n/2△CBE面积=△EOC面积 + △OEB面积 - △COB面积=n（n²-m²）/8列方程n（n²-m²）/8=2 × m²n/2解得解得n=±3m.取n=-3m,则顶点E （-m,4m²）,代入y=-4x+3,得m1=-1/2,m2=3/2（不符舍掉）∴n=3/2,∴y=-（x+1/2)(x-3/2）或者y=-x²+x+3/4