已知x,y,z是正整数,且满足x^3-y^3-z^3=3xyz,x^2=2(y+z),求xy+yz+zx的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:13:22
已知x,y,z是正整数,且满足x^3-y^3-z^3=3xyz,x^2=2(y+z),求xy+yz+zx的值
这个只能解不定方程了
因为x,y,z是正整数
所以,
x^3-y^3-z^3=3xyz>0
故有,x^3>y^3;且x^3>z^3
即,x>y且x>z
同理有,x^2=2(y+z)<2(x+x)=4x
所以,正整数 x<4
且由x^2=2(y+z)可知x是偶数
所以,只有x=2
又因为x>y且x>z且均为正整数
所以只有y=z=1
代入两方程检验可知均成立,可知x=2,y=1,z=1就是唯一符合要求的正整数.
故有,xy+yz+zx=2*1+1*1+1*2=5
因为x,y,z是正整数
所以,
x^3-y^3-z^3=3xyz>0
故有,x^3>y^3;且x^3>z^3
即,x>y且x>z
同理有,x^2=2(y+z)<2(x+x)=4x
所以,正整数 x<4
且由x^2=2(y+z)可知x是偶数
所以,只有x=2
又因为x>y且x>z且均为正整数
所以只有y=z=1
代入两方程检验可知均成立,可知x=2,y=1,z=1就是唯一符合要求的正整数.
故有,xy+yz+zx=2*1+1*1+1*2=5
已知x,y,z是正整数,且满足x^3-y^3-z^3=3xyz,x^2=2(y+z),求xy+yz+zx的值
XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值
已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+
已知三个数x,y,z满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求xyz/xy+yz+zx的值
已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求xyz/xy+yz+zx的
已知三个数x,y,z.满足xy/x十y=一2,yz/y十z=4/3,zx/z十x=一4/3则xyz/xy十yz十zx的值
已知实数xyz满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值
已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值
已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx
(x-3y+z)^2+/ 5x-4y+z/=0 且xyz≠0 xy+yz+zx/x^2+y^2+z^2
若x/3=y/2=z/5,且xy+yz+zx=93,求9x*x+12y*y+2z*z的值.
已知x+y+z=3y=2z,y不等于0求xy+yz+zx/x的平方+y的平方+z的平方的值