若函数f(x)= | sinx|的图像与直线y=kx仅有三个公共点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:50:20

若函数f(x)= | sinx|的图像与直线y=kx仅有三个公共点,
且横坐标分别为α、β、γ（α＜β＜γ）,给出下列结论：①k=-cosγ②γ∈(π、3/2π)③γ=tanγ④sinγ=2γ/(1+γ2),正确的是——

如图,可知,f(x)=|sinx|为周期为π的周期函数
f(x)与直线y=kx仅有三个公共点时,有γ∈(π,3π/2) => ②正确
当γ∈(π,3π/2)时,有f(x)=-sinx,f'(x)=-cosx
在第三个交点处,二曲线相切,即斜率相等,有k=-cosγ => ①正确
x=γ时,有y=kγ=-γcosγ；同时有y=-sinγ ,∴有γ=tanγ => ③正确
由万能公式,有sinγ=2tan(γ/2)/[1+tan²(γ/2)]
由γ=tanγ可得,sinγ=2*(γ/2)/[1+(γ/2)^2]=4γ/(4+γ²) => ④不正确
∴上述结论正确的是①②③

由于图像左右对称,故每个函数值均有左右两个对称的解
上述讨论只针对正数解成立,即0≤α<β<γ时成立
当α<β<γ≤0时,切点解应取最小值α
上述讨论中的γ应全部换成α结论才成立